Chủ đề này có 2 trả lời

[nghigtvt]

giải phương trình:

$8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$ $\left ( x\epsilon \mathbb{R} \right )$

[Nguyen Minh Hai]

giải phương trình:

$8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$ $\left ( x\epsilon \mathbb{R} \right )$

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$8x^2-12x+4+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-3x+1)+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$ (1)

Đặt $\sqrt{2x^2-3x+1}=t\geq 0$

$(1)\Leftrightarrow 4t^2-8xt+4x-1=0$

Xét: $\Delta'=16x^2-4(4x-1)=16x^2-16x+4=(4x-2)^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_{1}=\frac{4x+\left | 4x-2 \right |}{4} & & \\ & t_{2}=\frac{4x-\left | 4x-2 \right |}{4} \end{matrix}\right.$

hay $\sqrt{2x^2-3x+1}=\frac{4x+\left | 4x-2 \right |}{4}$ và $\sqrt{2x^2-3x+1}=\frac{4x-|4x-2|}{4}$

Đến đây bạn xét hai khoảng $x\leq \frac{1}{2}$ và $x\geq 1$ là ra nhé!! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 26-11-2014 - 11:40

[hoanglong2k]

giải phương trình:

$8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$ $\left ( x\epsilon \mathbb{R} \right )$

 

ĐK $\begin{bmatrix}x\geq 1 \\ x\leq\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Pt $\Leftrightarrow 4(2x^2-3x+1)+4x^2-8x\sqrt{2x^2-3x+1}-(4x^2-4x+1)=0\Leftrightarrow 4(\sqrt{2x^2-3x+1}-x)^2-(2x-1)^2=0\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^2-3x+1}-3x+1)(2\sqrt{2x^2-3x+1}+x-1)=0$

Đến đây thì dễ rồi