Cho tam giác ABC . Lấy điểm D trên AB và điểm E trên AC sao cho $\frac{BD}{AD}=\frac{1}{3}$ và $\frac{CE}{AE}=\frac{1}{4}$.Gọi F là giao điểm BE và CD.Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích ABF là S
Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích ABF là S
Started By duyanh782014, 27-11-2014 - 19:42
#2
Posted 28-11-2014 - 18:52
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 posts
Trung úy
Kéo dài AF cắt BC tại G
áp dụng định lí Ceva cho 3 đường đồng qui AG, BE, CD ta có
$\frac{GB}{GC} .\frac{EC}{EA} .\frac{DA}{BD} =1$
=>$\frac{GB}{GC} =\frac{4}{3}$
$\frac{AC}{AE} =\frac{5}{4}$
áp dụng Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng F, A, G và tgiác BEC ta có
$\frac{FE}{FB} .\frac{GB}{GC} .\frac{AC}{AE} =1$
=>$\frac{FB}{FE} =\frac{5}{3}$
=>$\frac{BF}{BE} =\frac{5}{8}$
tam giác ABF và ABE có chung đường cao từ A nên có
$\frac{S_{ABF}}{S_{ABE}} =\frac{BF}{BE} =\frac{5}{8}$ (1)
tam giác BAE và BAC có chung đường cao từ B nên có
$\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}} =\frac{AE}{AC} =\frac{4}{5}$ (2)
nhân (1) và (2) vế theo vế ta được
$\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}} =\frac{1}{2}$ (đpcm)
- duyanh782014 and Thu Huyen 21 like this
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
