Chủ đề này có 6 trả lời

[lmht]

 Chứng minh các đẳng thức sau:

$1 + {2012 \choose 1} + {2012 \choose 2} + \dots + {2012 \choose 2010} + {2012 \choose 2011} + 1 = 2^{2012}$

 

$1 + {2012 \choose 2} + {2012 \choose 4} + \dots + {2012 \choose 2010} + 1=2^{2011}$

 

${2012 \choose 1} + {2012 \choose 3} + \dots + {2012 \choose 2009} + {2012 \choose 2011} = 2^{2011}$

[gk25dtm]

Ta có $2^{2012}=( 1+1 )^{2012}=\sum_{k=0}^{2012} \binom{2012}{k}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gk25dtm: 01-12-2014 - 19:17

[gk25dtm]

 

 

$1 + {2012 \choose 2} + {2012 \choose 4} + \dots + {2012 \choose 2010} + 1=2^{2011}$

 

ta có $0^{2012}=(1-1)^{2012}=\sum_{k=0}^{2012}(-1)^{k}\binom{2012}{k}$

cộng vế theo vế với đẳng thức đầu tiên , rồi chia 2 ta được đpcm

[gk25dtm]

 Chứng minh các đẳng thức sau:

$1 + {2012 \choose 1} + {2012 \choose 2} + \dots + {2012 \choose 2010} + {2012 \choose 2011} + 1 = 2^{2012}$            (*)

 

$1 + {2012 \choose 2} + {2012 \choose 4} + \dots + {2012 \choose 2010} + 1=2^{2011}$                                                        (**)

 

${2012 \choose 1} + {2012 \choose 3} + \dots + {2012 \choose 2009} + {2012 \choose 2011} = 2^{2011}$                         (***)

trừ vế theo vế của (*) cho (**) ta được (***)

[Kofee]

Ta đã biết số tập con của tập S có 2012 ptử là $2^{2012}$

Do đó: $C_{2012}^{0}+C_{2012}^{1}+C_{2012}^{2}+....+C_{2012}^{2011}+C_{2012}^{2012}=2^{2012}$

[demon311]

Ta đã biết số tập con của tập S có 2012 ptử là $2^{2012}$

Do đó: $C_{2012}^{0}+C_{2012}^{1}+C_{2012}^{2}+....+C_{2012}^{2011}+C_{2012}^{2012}=2^{2012}$

 

Em tưởng chứng minh cái trên là dùng cái đẳng thức phái dưới??????????????

[Kofee]

Em tưởng chứng minh cái trên là dùng cái đẳng thức phái dưới??????????????

Mình nghĩ là CM vế trái = vế phải là đạt y/c.

Vế trái là tổng các tập con:

Số tập con có 0 ptử: $C_{2012}^{0}=1$

Số tập con có 1 ptử: $C_{2012}^{1}$

Số tập con có 2 ptử: $C_{2012}^{2}$

.....

Số tập con có 2011 ptử: $C_{2012}^{2011}$

Số tập con có 2012 ptử: $C_{2012}^{2012}=1$

Vế phải là tổng tập con của tập có 2012 ptử (có thể CM bằng tổ hợp, qui nạp...)

(mỗi ptử có 2 cách chọn: thuộc tập con hoặc không thuộc tập con$\rightarrow \underbrace{2*2*2....*2*2} (có  2012  số  2)=2^{1012}$)

Do đó vế trái=vế phải QED

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 16-12-2014 - 14:08