Giải hệ $\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=49& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=49& \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi thuhanhthuhang, 27-11-2014 - 21:03
#2
Đã gửi 27-11-2014 - 21:11
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=49& \end{matrix}\right.$
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=49 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left ( x+\frac{1}{x} \right )+\left (y+\frac{1}{y} \right )=5 & & \\ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2=53 & & \end{matrix}\right.$
Đặt ẩn phụ là xong!
- thuhanhthuhang yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#3
Đã gửi 27-11-2014 - 21:16
kanashini
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
ĐKXĐ: $x;y$ khác 0
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5 & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=49 &\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5 & \\(x+\frac{1}{x})^2-2+(y+\frac{1}{y})^2-2=49&\end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng.
- thuhanhthuhang yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
