Chủ đề này có 4 trả lời

[hello123321]

1) $\large \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$

2) $\large \int \frac{dx}{(sinx)^3}$

[phan huong]

1) $\large \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$

2) $\large \int \frac{dx}{(sinx)^3}$

1.$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=\int \frac{1+\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x}}.dx$=$\int (\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{x+1}{x}}).dx$

Đặt $\sqrt{\frac{x+1}{x}}=t\Rightarrow x=\frac{1}{t^{2}-1}\Rightarrow dx=\frac{-2t}{(t^{2}-1)^{2}}.dt$

khi đó họ nguyên hàm trở thành:$\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\int dx+\frac{1}{2}\int \frac{2t^{2}}{(t^{2}-1)^{2}}.dt$.đến đây là OK.

[25 minutes]

2) $\large \int \frac{dx}{(sinx)^3}$

Ta có $I=\int \frac{\sin xdx}{(1-\cos x)^2}=-\int \frac{dt}{(1-t^2)^2}, t=\cos x$

Ta có $-\int \frac{dt}{(1-t^2)^2}=-\int \frac{dt}{(t-1)^2(t+1)^2}=\frac{-1}{4}\int \left [ \frac{dt}{(1+t)^2}+\frac{dt}{(t-1)^2}-\frac{2dt}{(t-1)(t+1)} \right ]$

$=\frac{-1}{4}\left [ \frac{-1}{t+1}+\frac{1}{1-t}+\ln (\frac{1-t}{t+1}) \right ]$

Thay $t=\cos x$ ta có nguyên hàm cần tìm

[hello123321]

Ta có $I=\int \frac{\sin xdx}{(1-\cos x)^2}=-\int \frac{dt}{(1-t^2)^2}, t=\cos x$

Ta có $-\int \frac{dt}{(1-t^2)^2}=-\int \frac{dt}{(t-1)^2(t+1)^2}=\frac{-1}{4}\int \left [ \frac{dt}{(1+t)^2}+\frac{dt}{(t-1)^2}-\frac{2dt}{(t-1)(t+1)} \right ]$

$=\frac{-1}{4}\left [ \frac{-1}{t+1}+\frac{1}{1-t}+\ln (\frac{1-t}{t+1}) \right ]$

Thay $t=\cos x$ ta có nguyên hàm cần tìm

chị ơi tại sao có cái sau chữ ta có vậy

[phan huong]

chị ơi tại sao có cái sau chữ ta có vậy

sau chữ ta có thứ nhất anh @25 minuté viết sai . Phải là $(1-cos^{2}x)^{2}=(1-t^{2})^{2}$