Chủ đề này có 3 trả lời

[Bang Lang Tim1998]

1)Tính giá trị biểu thức : A= $cos^{2}x+ cos^{2}(\frac{2\prod }{3}+x)+ cos^{2}(\frac{2\prod }{3}-x)$
2) tìm giá trị nhỏ nhất của 
                             
                                P=$sin^{4}+cos^{4}+sinx.cosx$
3) Tính giá trị bt : 
                                A=$(sin^{4}x+cos^{4}x-1).(tan^{2}x+cot^{2}x+2)$

[Tran Nho Duc]

1)Tính giá trị biểu thức : A= $$cos^{2}x+ cos^{2}(\frac{2\pi }{3}+x)+ cos^{2}(\frac{2\pi }{3}-x) =cos^{2}x+\frac{1}{4}cos^{2}x+\frac{3}{4}sin^{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx.cosx+\frac{1}{4}cos^{2}x+\frac{3}{4}sin^{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx.cosx=\frac{3}{2}cos^{2}x+\frac{3}{2}sin^{2}x=\frac{3}{2}$$
 

[Tran Nho Duc]

2.

$P=sin^{4}x+cos^{4}x+sinxcosx=1-\frac{1}{2}sin^{2}2x+\frac{1}{2}sin2x$

Xét hàm số $f(t)=\frac{-1}{2}t^{2}+\frac{1}{2}t+1$ trên đoạn $[-1;1]$

Ta tìm được $Min_{P}=\frac{9}{8},$  khi $sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi}{6} +k2\pi& \\ x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi & , k\in Z \end{matrix}\right.$

[Tran Nho Duc]

3) Tính giá trị bt : 
                                A=$(sin^{4}x+cos^{4}x-1).(tan^{2}x+cot^{2}x+2)$

$(sin^{4}x+cos^{4}x-1).(tan^{2}x+cot^{2}x+2) =-\frac{1}{2}sin^{2}2x.(\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin^{2}x.cos^{2}x}+2) =\frac{-1}{2}sin^{2}2x.(4.\frac{1-\frac{1}{2}sin^{2}2x}{sin^{2}2x}+2) =\frac{-sin^{2}2x}{2}.2.\frac{2-sin^{2}2x+sin^{2}2x}{sin^{2}2x}=-2$