Chủ đề này có 1 trả lời

[Phan Thien]

$cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. chứng minh rằng:

a) a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)

b)(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})≤2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+abc

c) (a+b+c)^{3}>8abc

d)a(b−c)^{2}+b(c−a)^{2}+c(a−b)^{2}>a^{3}+b^{3}+c^{3}−4abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Thien: 28-11-2014 - 21:20

[rainbow99]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. chứng minh rằng:

a) $a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$

Ta có các bất đẳng thức trong tam giác 

b+c > a => a(b+c)>$a^{2}$$\Leftrightarrow ab+ac> a^{2}$

Tương tự ta có bc+ab > $b^{2}$

                         ca+cb > $c^{2}$

Cộng các bất đẳng thức trên lại ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 29-11-2014 - 17:55