Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM, đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính tỉ số $\frac{BN}{NC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 11:53
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM, đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính tỉ số $\frac{BN}{NC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 11:53
Cho tam giác ABC có AB=c, AC= b, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM, đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính tỉ số BN/NC
Lời giải:
Kẻ $MH\perp AB;NK \perp AC$
Dễ dàng C/m được $\Delta AMH\sim \Delta ANK(g.g)$ $\Rightarrow \frac{MH}{NK}=\frac{AM}{AN}$
Ta có $\frac{S_{ABM}}{S_{ANC}}=\frac{BM}{CN}=\frac{MH.AB}{NK.AC}=\frac{AM.AB}{AN.AC}$
Hoàn toàn tương tự $\frac{S_{ABN}}{S_{AMC}}=\frac{BN}{CM}=\frac{BN}{BM}=\frac{NJ.AB}{MI.AC}=\frac{AN.AB}{AM.AC}$
Từ đó suy ra
$\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{c^2}{b^2}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Cho tam giác ABC có AB=c, AC= b, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM, đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính tỉ số BN/NC
Tổng quát bài này: Cho $\Delta ABC$ có $M,N \in BC$ sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ .Thì ta có $(\frac{AB}{AC})^{2}=\frac{BM.BN}{NC.MC}$
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh