Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CM:
a, $a^{2}+b^2+c^2\geq a+b+c$
b, $a^3+b^3+c^3\geq a+b+c$
Chứng minh $a^{2}+b^2+c^2\geq a+b+c$ .
Bắt đầu bởi khoctrongmua, 01-12-2014 - 20:54
#2
Đã gửi 01-12-2014 - 21:20
Yen Nhi Duong
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
a. Cauchy 3 số : $a^{2} + b ^{2} + c^{2} \geq 3 \sqrt[3]{(abc)^{2}} = 3 (abc = 1) "=" <=> a=b=c ; a,b,c > 0 ; abc =1 => a=b=c=1$
b. C/m tương tự câu a.
#3
Đã gửi 01-12-2014 - 21:28
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
a. Cauchy 3 số : $a^{2} + b ^{2} + c^{2} \geq 3 \sqrt[3]{(abc)^{2}} = 3 (abc = 1) "=" <=> a=b=c ; a,b,c > 0 ; abc =1 => a=b=c=1$
b. C/m tương tự câu a.
Bạn coi lại đề 
#4
Đã gửi 01-12-2014 - 21:40
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CM:
a, $a^{2}+b^2+c^2\geq a+b+c$
b, $a^3+b^3+c^3\geq a+b+c$
GT suy ra $a+b+c\geq 3$
a) Bất đẳng thức Swarchz: $\sum a^2=\sum \frac{a^2}{1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq a+b+c$
b) $\sum a^3= \sum \frac{a^4}{a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$
- leduylinh1998 và Hoang Long Le thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
