Chủ đề này có 1 trả lời

[duypro154]

Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong của tam giác sao cho gócDAC = gócDBC.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC.Biết m là trung điểm cạnh AB.Chứng minh tam giác MEF cân

[Phung Quang Minh]

-Lấy I là trung điểm của AD; K là trung điểm của BD.
-Tam giác ABD có MK là đường trung bình.
=> MK=1/2.AD; MK// AD.(1)
-Tam giác AED vuông tại E có I là trung điểm của AD. => EI=1/2.AD=AI=ID.
=> EI=1/2.AD; góc DIE=2.góc DAE.(2)
-Tam giác ABD có MI là đường trung bình=> MI//BD; MI=1/2.BD.(3)
-Tam giác BFD vuông tại F có K là trung điểm của nên KF=BK=KD=1/2.BD.
=>KF=1/2.BD; góc DKF=2.góc DBF.(4)
-Từ (1);(2);(3);(4) kết hợp với điều kiện góc DBF= góc FAD. => MIDK là hình bình hành
và MK=EI; MI=KF; góc DIE= góc DKF.
=> góc MID= góc MKD(Do MIDK là hình bình hành); góc DIF=góc DKF; MK=IE; MI=KF.
=> góc MKF=góc MIE; MI=KF; MK=IF.
=> tam giác MKF=tam giác EIM(c.g.c).
=> ME=MF.
Vậy đpcm.