Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xyz$. Tìm max:
$P=\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}$
$P=\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}$
Started By habayern, 07-12-2014 - 21:56
#2
Posted 07-12-2014 - 22:06
duaconcuachua98
-
- Thành viên
-
- 461 posts
Sĩ quan
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xyz$. Tìm max:
$P=\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}$
Ta có: $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xyz\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1 & \\ \frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}\leq 1 & \end{matrix}\right.$
$P\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x}+\frac{x}{yz}+\frac{1}{y}+\frac{y}{zx}+\frac{1}{z}+\frac{z}{xy} \right )\leq \frac{1}{2}$
- leduylinh1998, nguyenhongsonk612 and Glue like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
