Tìm GTLN của biểu thức $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
#1
Đã gửi 08-12-2014 - 22:58
#2
Đã gửi 08-12-2014 - 23:17
Tìm GTLN của biểu thức: $A=\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
Bình phương lên có:$A^2=1+2\sqrt{-x^2+4011x-2005.2006}$
Ta có:$-x^2+4011x-2005.2006=-(x-\frac{4011}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$
=>$A^2\leq 1+2.\sqrt{\frac{1}{4}}=2$ =>$A\leq \sqrt{2}$(vì $A>0$)
Dấu bằng xảy ra:$x=\frac{4011}{2}$ thỏa mãn
- hunghinh2000 yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéTại đây
#3
Đã gửi 09-12-2014 - 10:26
Bình phương lên có:$A^2=1+2\sqrt{-x^2+4011x-2005.2006}$
Ta có:$-x^2+4011x-2005.2006=-(x-\frac{4011}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$
=>$A^2\leq 1+2.\sqrt{\frac{1}{4}}=2$ =>$A\leq \sqrt{2}$(vì $A>0$)
Dấu bằng xảy ra:$x=\frac{4011}{2}$ thỏa mãn
Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
Hay dùng BCS cho nhanh bạn à .
- Mikhail Leptchinski yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 09-12-2014 - 16:07
Hay dùng BCS cho nhanh bạn à .
$A^2=(\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x})^2\geq (1+1)(x-2005+2006-x)= 2.1=2$
=> $A\geq \sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-2005}=\sqrt{2006-x}$ <=> $2x=4011<=>x=\frac{4011}{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh