Chủ đề này có 2 trả lời

[kingkn02]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, $AB=a,BC=b$, đường phân giác $BD$. Đường vuông góc với $BD$ tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ kéo dài tại $E$. Tính độ dài đoạn $AD,CD,CE$

[Van Chung]

Ta có:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{AB+BC}{BC}$

$\Leftrightarrow CD=\frac{AC.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{a+b}$

$\Leftrightarrow AD=AC-CD=a-\frac{ab}{a+b}$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{AB.BC-AD.CD}=\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}$

Kẻ đường cao AH của $\Delta ABC$

$\Leftrightarrow BH=HC=\frac{1}{2}b$

$\Leftrightarrow cos\widehat{ACB}=\frac{CH}{AC}=\frac{\frac{1}{2}b}{a}=\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACB}=cos^{-1}\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{ABC}=cos^{-1}\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{DBC}=\frac{cos^{-1}\frac{b}{2a}}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{ADB}=cos^{-1}\frac{b}{2a}+\frac{cos^{-1}\frac{b}{2a}}{2}=\frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}$

$\Leftrightarrow DE=\frac{BD}{cos \widehat{BDE}}=\frac{\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}}{cos \frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}}$

$\Leftrightarrow CE=CD+DE=\frac{ab}{a+b}+\frac{\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}}{cos \frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}}$

Vậy .........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 11-12-2014 - 20:49

[kingkn02]

Ta có:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{AB+BC}{BC}$

$\Leftrightarrow CD=\frac{AC.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{a+b}$

$\Leftrightarrow AD=AC-CD=a-\frac{ab}{a+b}$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{AB.BC-AD.CD}=\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}$

Kẻ đường cao AH của $\Delta ABC$

$\Leftrightarrow BH=HC=\frac{1}{2}b$

$\Leftrightarrow cos\widehat{ACB}=\frac{CH}{AC}=\frac{\frac{1}{2}b}{a}=\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACB}=cos^{-1}\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{ABC}=cos^{-1}\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{DBC}=\frac{cos^{-1}\frac{b}{2a}}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{ADB}=cos^{-1}\frac{b}{2a}+\frac{cos^{-1}\frac{b}{2a}}{2}=\frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}$

$\Leftrightarrow DE=\frac{BD}{cos \widehat{BDE}}=\frac{\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}}{cos \frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}}$

$\Leftrightarrow CE=CD+DE=\frac{ab}{a+b}+\frac{\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}}{cos \frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}}$

Vậy .........

Giải bằng kiến thức lớp 8 đi bạn