Chủ đề này có 5 trả lời

[butbimauxanh1629]

Đề bài: Cho a+b=1. Tính GTNN của $a^{4}+b^{4}$

[kanashini]

$a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}\geq \frac{(a+b)^4}{8}=\frac{1}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 10-12-2014 - 21:13

[hoanglong2k]

Đề bài: Cho a+b=1. Tính GTNN của $a^{4}+b^{4}$

Ta có $a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}\geq \frac{(\frac{(a+b)^2}{2})^2}{2}=\frac{1}{8}$

[Phung Quang Minh]

GTNN của a^4+b^4 là 1/8 khi a=b=1/2.

[Phuong Hoa 23]

GTNN là $\frac{1}{8}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$

[Trang Score]

(a+b)²=1

=>a²+b²+2ab=1

mà (a-b)² \geq 0

=> a²+b²-2ab  \geq 0

Suy ra 2(a²+b²)  \geq 1

=>a²+b² \geq \frac{1}{2}

Ta có: (a²+b²⁾ \geq \frac{1}{4}

=>a⁴+b⁴+2a²b²  \geq \frac{1}{4}

mà (a²-b²)² \geq 0

=> a⁴+b^4-2a²b²  \geq 0

Suy ra 2(a⁴+b⁴)  \geq \frac{1}{4}

Nên a⁴+b⁴  \geq \frac{1}{8}

Vậy GTNN của a⁴+b⁴=\frac{1}{8} khi a=b= \frac{1}{2}