Chủ đề này có 19 trả lời

[cothomex]

Mong mọi người giúp đỡ đây là đề bài

Hình gửi kèm

• 

[baocatbatu]

Chú ý định lý Lagrange nhé, $2h = (x+h) - (x-h)$  và  $f \in C(a,b)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baocatbatu: 11-12-2014 - 21:50

[cothomex]

anh ơi anh làm luôn giúp e với ạ,

[baocatbatu]

Theo định lý Lagrange do $f \in C(a,b)$

$$\frac{f(x+h)-f(x-h)}{(x+h)-(x-h)} =f'(\xi)$$ trong đó $\xi \in (x-h;x+h)$

Khi $h \rightarrow 0$  thì $f'(\xi)$ = $f'(x)$ 

Vì  $f'(x) \geqslant 0$ do $g(x) \geqslant 0$ $\forall x$ , nên f đơn điệu tăng trên (a,b) và khi g=0 thì f là hàm hằng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baocatbatu: 12-12-2014 - 12:25

[baocatbatu]

Định lý Brouwer dùng Giải tích chứng minh sẽ gọn hơn Topo.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Nếu $f$ không khả vi thì sao nhỉ?

[baocatbatu]

Cothomex : Trả lời câu hỏi của em, anh nghĩ không nên dùng phản chứng.Ý kiến cá nhân thôi.

 

Còn nếu dùng phản chứng thì em giả sử f không đơn điệu tăng và hằng

 

(Chú ý rằng f không đơn điệu tăng và hằng thì chưa chắc f đã đơn điệu giảm.Nó có thể là hàm bất kì).

 

Sau đó làm như trên.

 

ChangBietDatTenSaoChoDoc : Nếu f không khả vi thì f không đơn điệu tăng và hằng.Khi đó có lẽ phải thay đổi đề bài.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Đề bài làm gì cho khả vi. Tự dưng giải theo trường hợp khả vi và bảo rằng nếu không khả vi thì phải sửa đề bài. Nghe có vẻ không hợp lý lắm.

[baocatbatu]

Có lời giải cho trường hợp không khả vi không bạn ? Cho mình tham khảo.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Nói thêm, hàm $g$ cho trong đề bài gọi là đạo hàm theo nghĩa Schwarz của $f$.

Khả vi Schwarz có một số tính chất cũng rất đẹp.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Có lời giải cho trường hợp không khả vi không bạn ? Cho mình tham khảo.

Có chứ.

Giả sử tồn tại $x<y$ sao cho $f\left ( x \right ) > f\left ( y \right )$.

Vì $f$ liên tục nên tồn tại $\alpha$ thỏa $f\left ( x \right ) > \alpha > f\left ( y \right )$.

Xét tập $A=\left \{ t \in \left ( x,y \right ) : f\left ( t \right ) < \alpha\right \}$ và đặt $u= \inf {A}$. Rõ ràng $u \neq x, u \neq y$.

Khi đó theo định nghĩa của infimum, tồn tại $h>0$ sao cho $u+h \in A, u-h \notin A$, tức $f\left ( u+h \right )< \alpha; f\left ( u-h \right ) \geq \alpha$.

Ta có

$$g\left ( u \right ) = \lim _{h \to 0} \frac{f\left ( u+h \right )-f\left ( u-h \right )}{2h} < 0$$

Mâu thuẫn.

Vậy hàm $f$ đơn điệu tăng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 12-12-2014 - 23:04

[cothomex]

Bạn ơi thế còn trường hợp hàm hằng thì phải làm thế nào

[baocatbatu]

Theo ý kiến của anh : u=infA trong đó $t \in (x,y)$ thì u=x có thể xảy ra.

Và đúng là tồn tại h>0 để u-h không thuộc A.Nhưng không chắc u+h đã thuộc A.Vì h ở đây chỉ tiến tới 0 mà chưa chắc h đã thuộc vào (x,y).

Hơn nữa f liên tục trên 1 tập compact thì đạt giá trị max min thôi, có thể $f(x) \geqslant \alpha $ và tương tự với f(y).Không chắc đã có dấu "$>$"

 

Hơn nữa, cá nhân thôi, em nên bình tĩnh lại, dù sai hay đúng, chúng ta cũng nên khiêm tốn học hỏi. Anh làm ở trên mới trong trường hợp khả vi thôi. Anh sẽ đưa ra lời giải khác.Mong được mọi người chỉnh sửa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baocatbatu: 13-12-2014 - 12:14

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

 thôi em cũng không bàn nữa.

Xin gửi đến chủ thớt: bạn xem thêm trong cuốn Nowak tập 2, phần khả vi mạnh và khả vi theo nghĩa Schwarz. Trong đó có giải đáp đầy đủ tất cả các thắc mắc của bạn.

[baocatbatu]

cothomex : Em lấy đề bài ở đâu vậy ? Cho anh tên sách, anh tham khảo và đọc lại .Cám ơn em.

[cothomex]

đây là trong quyển bài tập giải tích của thầy phạm hoàng hiệp lê mậu hải nguyễn quang diệu anh ạ.

[baocatbatu]

Em học Sư Phạm à ? Thầy Hiệp với thầy Diệu về nước rồi đấy, đang hướng dẫn khóa luận.Trong sách có hướng dẫn giải không, nếu không thì để anh đi hỏi thầy. 

[cothomex]

vâng. sách có hướng dẫn giải mà em ko hiểu

[baocatbatu]

Chào em, em K bao nhiêu đây ? Anh K61.

[cothomex]

em k64