Chủ đề này có 5 trả lời

[TianaLoveEveryone]

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=xy+x+y\\ x^{2}-y^{2}=3\end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix}1+x^{2}y^{2}=3x^{2}\\ xy^{2}+y=2x^{2}\end{matrix}\right.$

[baotranthaithuy]

trường hợp 1 : x=0 suy ra y=0 

suy ra không là nghiệm của hệ

trượng hợp 2: x#0

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}}+y^{2} =3& \\ \frac{y^{2}}{x}+\frac{y}{x^{2}}=2 & \end{matrix}\right.$

đặt $\left\{\begin{matrix} a=y & \\ b=\frac{1}{x} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=3 & \\ a^{2}.b+ab^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}-2ab=3 & \\ ab(a+b)=2 & \end{matrix}\right.$

đặt $\left\{\begin{matrix} u=a+b & \\ v=ab & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}-2v=3 & \\ u.v=2 & \end{matrix}\right.$

đến đây thì đơn giản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 11-12-2014 - 22:10

[baotranthaithuy]

2.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=x+y+xy & \\ x^{2}-y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=(x+y)-xy & \\ (x-y).(x+y)=3 & \end{matrix}\right. $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x-y & & \\ b=x+y & & \\ c=xy & & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=b-c & & \\ ab=3 & & \\ b^{2}-a^{2}=4c & & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=b-a^{2}& & \\ b^{2}-a^{2}=4(b-a^{2}) & & \\ ab=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^{2}-4b+3a^{2}=0 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.$

$*a=0$ suy ra không là nghiệm của hệ

*a#0

$\Rightarrow a=\frac{3}{b} \Rightarrow b^{2}-4b+\frac{27}{b^{2}}=0$
 $\Leftrightarrow b^{4}-4b^{3}+27=0 \Leftrightarrow (b-3)^{2}.(b^{2}+2b+3)=0$
$ \Leftrightarrow b=3 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=a=1 & & \\ x+y=b=3 & & \\ xy=c=2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

 thử lại suy ra (2;1) là nghiệm của hệ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 11-12-2014 - 22:37

[THYH]

1

Phương trình trên tương đương :

$\left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & & \\ (y-3)(x^2-2)+4(y-3)+4(x^2-2)=8 & & \end{matrix}\right.$

 

Đặt 2 ẩn rồi giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 12-12-2014 - 22:59

[nguyenhongsonk612]

 

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

 

 

Cách khác:

Đặt $x^2=t$ $(t \geq 0)$

Lấy PT $(1)$ $+2.$ PT$(2)$ ta được

$y^2+2(t-1)y+t^2-2t-35=0$. PT này có $\Delta '_{y}=36$ nên việc còn lại xử lí khá dễ dàng!!

P/s: Mời các bạn tham gia giải bài ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 12-12-2014 - 07:31

[haidoan3899]

 

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

 

 

Cách của mình hơi cồng kềnh nhưng chắc vẫn ra hihi

HPT $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x^2-2)^2+(y-5)(y-1)=0 & & \\ (y-5)(x^2+2)+6(x^2-2)=0 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\large \left\{\begin{matrix} x^2-2=a & & \\ y-5 =6 & & \end{matrix}\right.$

HPT trở thành $\large \left\{\begin{matrix}ab+4b+6a=0 (1) & & \\ a^2+b^2+4b=0(2) & & \end{matrix}\right.$

Xét b = -6 thế vào hệ tìm ra a

Xét b $\large \neq$ -6 

Từ phương trình (1) ta có $\large a=\frac{-4b}{b+6}$ thế vào (2) ta đc

$\large b(\frac{16b}{b^2+12b+36}+b+4)=0$

 

TH1 b=0 => .....

TH2 $\large b^3 +16b^2+100b+144=0$

$\large \Leftrightarrow (b+2)(b^2+14b+72)=0$

<=> b = -2 ( ngoặc còn lại vô nghiệm ) 

b= -2 => .....

Đến đây chắc là ra rồi . Không biết có đúng không nữa hihi!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haidoan3899: 14-12-2014 - 11:24