Cho a,b,c<0. Chứng minh rằng $\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2a^3}\geq \frac{a+b+c}{3}$
$\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2a^3}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Started By saovangQT, 12-12-2014 - 20:29
#2
Posted 12-12-2014 - 20:33
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 posts
Đại úy
$$\sum \dfrac{a^4}{a^3+2b^3}=\sum \left (a-\dfrac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3} \right) \geqslant \sum \left(a-\dfrac{2ab^3}{3ab^2} \right)=\dfrac{a+b+c}{3}$$
Edited by Viet Hoang 99, 12-12-2014 - 20:40.
- Viet Hoang 99 likes this
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Posted 12-12-2014 - 20:54
saovangQT
-
- Thành viên
-
- 127 posts
Trung sĩ
Bạn có cách giải khác mà không dùng đến $\sum$ mình chưa học !!
#4
Posted 12-12-2014 - 21:06
JayVuTF
-
- Thành viên
-
- 66 posts
Hạ sĩ
Bạn có cách giải khác mà không dùng đến $\sum$ mình chưa học !!
$\sum \dfrac{a^4}{a^3+2b^3}= \dfrac{a^4}{a^3+2b^3} +\dfrac{b^4}{b^3+2c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+2a^3}$
tóm lại $\sum$ cũng chỉ là cách viết gọn lại mà thôi
Edited by JayVuTF, 13-12-2014 - 14:31.
- rainbow99, nguyenhongsonk612 and baotranthaithuy like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
