Chủ đề này có 1 trả lời

[pmhung512]

Cho $\triangle ABC$, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, H là trực tâm, R là bán kính.
a, CMR: $OH^{2}=9R^{2}-(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$

b, Tìm: max $(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$

Thanks

[halloffame]

(máy bị lỗi latex)

a)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

   Khi đó O, H, G thẳng hang (đường thẳng Euler) và OH^{vectơ (vec)} = 3* OG^vec suy ra OH^vec = OA^vec + OB^vec + OC^vec

   Bình phương vô hướng lên rồi rút gọn được đpcm.

b)Theo câu a) thì để AB² + BC² + CA² max <=> OH min <=> O trùng H <=> ABC là tam giác đều. Khi đó max = 9R²