Chủ đề này có 4 trả lời

[phitruong3112000]

$$\left\{\begin{matrix}x^{2} = 2x-y\\y^{2} = 2y-z\\z^{2}= 2z-x  \end{matrix}\right.$$

[caybutbixanh]

 

$$\left\{\begin{matrix}x^{2} = 2x-y\\y^{2} = 2y-z\\z^{2}= 2z-x  \end{matrix}\right.$$

 

Cộng ba pt lại , ta được :

$x^2+y^2+z^2=(\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2+(\sqrt{z})^2 (1)$

Xét hàm số $f(t)=t^2,t \geq 0$

$f'(t)=2t \geq 0 , (t \geq 0)$. Suy ra f(t) đồng biến.

(1) có dạng $f(x;y;z)=f(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})$ nên 

$(1) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{x}\\ y=\sqrt{y}\\ z=\sqrt{z} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow (x;y;z)=\left \{ (0;0;0);(1;1;1) \right \}$

[phitruong3112000]

sao X,Y,Z LỚN BẰNG 0  V BẠN?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phitruong3112000: 13-12-2014 - 20:13

[caybutbixanh]

sao X,Y,Z LỚN BẰNG 0  V BẠN?

Có thể giải thích như sau : Xét đại diện một phương trình $x^2= 2x-y (1)$

Ta coi vế trái là một parabol $Y=X^2$ và vế phải là đường thẳng $d:2x-y=0$

Dễ thấy dưa vào đô thị thì $(P)$ và $d$ không có giao điểm nào âm....có nghĩa $x$ lớn hơn hoặc bằng $0.$.

Tương tự với $y,z$

[Duong Nhi]

 

$$\left\{\begin{matrix}x^{2} = 2x-y\\y^{2} = 2y-z\\z^{2}= 2z-x  \end{matrix}\right.$$

 

Ta có: $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2 =1-y & & \\ (y-1)^2=1-z& & \\ (z-1)^2=1-x& & \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} (1-x)^2 =1-y& & \\ (1-y)^2=1-z& & \\ (1-z)^2=1-x& & \end{matrix}\right. => (1-x)^4=(1-y)^2=1-z =>(1-x)^8 = (1-z)^2 =1-x => (1-x)^8-(1-x)=0 => x=1  hoặc   x=0$

Đến đây giải tiếp => x,y,z=......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 13-02-2015 - 16:00