Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) , M là trung điểm của BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ 2 là E,và cắt (O) tại D ,AD cắt BC tại F, cm:
$EB.EC=EF.EM$
#2
Đã gửi 14-12-2014 - 15:20
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$$(MO, ME)\equiv (DE,DO) \equiv (AO,AE) \equiv \dfrac{\pi}{2} \pmod{\pi} \Rightarrow \begin{cases}EB.EC=ED^2 \\ EA=ED \end{cases}$$
$$(MA,ME)\equiv (DA,DE) \equiv (AE,AF) \pmod{\pi} \Rightarrow EF.EM=AE^2$$
- toanc2tb yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 14-12-2014 - 15:34
davidsilva98
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) , M là trung điểm của BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ 2 là E,và cắt (O) tại D ,AD cắt BC tại F, cm:
$EB.EC=EF.EM$
Do $ABDC$ và $AMDE$ nội tiếp nên ta có $$FA.FD=FB.FC=FM.FE$$ Suy ra $\left ( FEBC \right )=-1\rightarrow \left ( EFBC \right )=-1$ (do hệ thức Maclaurin)
Lại có $M$ là trung điểm $BC$ nên theo Maclaurin ta được $$EF.EM=EB.EC$$
- Trinh Cao Van Duc và dogsteven thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
