Cho $x,y,z \geq 0,x+y+z \leq 3$.Tìm Min của
$$P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2+y^2-xy}+\frac{1}{y^2+z^2-yz}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghao98: 15-12-2014 - 18:07
$P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}$
Bắt đầu bởi quanghao98, 15-12-2014 - 18:03
#1
Đã gửi 15-12-2014 - 18:03
quanghao98
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
- chieckhantiennu và nguyenhongsonk612 thích
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
#2
Đã gửi 15-12-2014 - 20:25
Algebra
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Cho $x,y,z \geq 0,x+y+z \leq 3$.Tìm Min của
$$P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2+y^2-xy}+\frac{1}{y^2+z^2-yz}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}$$
$P=\sum (\frac{x^{3}+y^{3}}{2x^{3}y^{3}}+\frac{x+y}{x^{3}+y^{3}})+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$
$\geq \sum (\frac{x^{3}+y^{3}}{2x^{3}y^{3}}+\frac{2\sqrt{xy}}{x^{3}+y^{3}})+\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{3}$
$\geq 2\sum \sqrt{\frac{\sqrt{xy}}{x^{3}y^{3}}}+\frac{1}{9}(\frac{9}{x+y+z})^{3}$
$\geq 6\sqrt[6]{\frac{xyz}{(xyz)^{6}}}+3=6\sqrt[6]{\frac{1}{(xyz)^{5}}}+3\geq 6\sqrt[6]{\frac{1}{((\frac{x+y+z}{3})^{3})^{5}}}+3\geq 9$
- quanghao98 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
