1 reply to this topic

[ktt]

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

[Long Cold Ice]

$GT => x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1$

=> $(x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$

Ta có $x^2+x+1=x(x+1)+1$ là số lẻ mà $(x^2+x+1)x \vdots 2$

=> x là số chẵn => x+1, $x^2+1$ là số lẻ

Nếu x+1 và $x^2+1$ không nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN của s+1 và $x^2+1$

 => $\begin{Bmatrix} x+1\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{Bmatrix}$

$x(x+1)\vdots d$ => $x^2+x\vdots d$ => $2\vdots d$

=> d=1;2

mà x+1, $x^2+1$ là số lẻ => d=1

Giải nghiệm nguyên tích như bình thường =>(x;y)=(0;-1);(0;0)