Chủ đề này có 5 trả lời

[Algebra]

Cho $a,b,c\geq \frac{-3}{4}: a+b+c=1$.Chứng minh $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$

[Phuong Mark]

Cho $a,b,c\geq \frac{-3}{4}: a+b+c=1$.Chứng minh $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$

$a,b,c>0;a+b+c=1$

xem lời giải của Viet Hoang 99 tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 21-12-2014 - 01:17

[nguyenhongsonk612]

Cho $a,b,c\geq \frac{-3}{4}: a+b+c=1$.Chứng minh $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$

Ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau

$\frac{a}{1+a^2}\leq \frac{36a+3}{50}$ $(*)$

BĐT $(*)$ $\Leftrightarrow 36\begin{pmatrix} a-\frac{1}{3} \end{pmatrix}^2\begin{pmatrix} a+\frac{3}{4} \end{pmatrix}\geq 0$ (luôn đúng)

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại, sử dụng giả thiết $a+b+c=1$ là có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[ThaoLinhND]

Ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau

$\frac{a}{1+a^2}\leq \frac{36a+3}{50}$ $(*)$

 

Em học BĐT kém nên anh có thể giải thích giúp em cách để tìm ra BĐT phụ này không ạ?

[lethanhson2703]

Bạn có thể xem cách tìm BĐT phụ ở đây 

https://www.youtube....h?v=GSt1aqiw118

[Bui Ba Anh]

Bài này mở rộng sang được tập $R$