Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức: $x+y= \sqrt{10}$
Tìm giá trị của x và y để biểu thức:
$P= (x^{4}+1)(y^{4}+1)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
#2
Posted 21-12-2014 - 13:24
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 posts
Đại úy
$$P=f(xy)=(xy)^4-2(xy)^2+(10-2xy)^2+1$$
Một biến thì quá dễ
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Posted 21-12-2014 - 13:30
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 posts
Thiếu úy
Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức: $x+y= \sqrt{10}$
Tìm giá trị của x và y để biểu thức:
$P= (x^{4}+1)(y^{4}+1)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Ta có:$P=x^4+y^4+x^4y^4+1=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45$(vì theo giả thiết $x+y= \sqrt{10}$ )
Dấu bằng xảy ra <=>$x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2};y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc ngược lại
Mở rộng hơn:Bài toán hình như cũng tìm được max
- ngutoanso1 likes this
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#4
Posted 21-12-2014 - 21:15
ngutoanso1
-
- Banned
-
- 96 posts
Hạ sĩ
Ta có:$P=x^4+y^4+x^4y^4+1=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45$(vì theo giả thiết $x+y= \sqrt{10}$ )
bạn có thể giải thích kĩ hơn cho mình không
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
