2 replies to this topic

[hoctrocuaZel]

Câu 4:(3.00 điểm). Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn tâm $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $MA;MB(A;H$ là các tiếp điểm$)$. Trên cung lớn $AB$ lấy các điểm $C;D$ sao cho $AC=CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Qua $M$, kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng:

 

$a)$ Tam giác $MEA$ cân

$b)$ Đường thẳng $MC$ đi qua trung điểm của đoạn $AI$

 

Câu 5:(4.00 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, đường cao $AH$, điểm $M$ di động trên đoạn thẳng $AH$. Gọi $D;E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $AB,AC$ và $F$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $EH$.

 

$a)$ Chứng minh rằng các điểm $H;M;F$ thẳng hàng.

$b)$ Xác định vị trí điểm $M$ trên $AH$ để diện tích tam giác $AFB$ lớn nhất.

 

[HungNT]

 

Câu 4:(3.00 điểm). Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn tâm $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $MA;MB(A;H$ là các tiếp điểm$)$. Trên cung lớn $AB$ lấy các điểm $C;D$ sao cho $AC=CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Qua $M$, kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng:

 

$a)$ Tam giác $MEA$ cân

$b)$ Đường thẳng $MC$ đi qua trung điểm của đoạn $AI$

 

a/ Ta có $\angle MAE=\angle CAx=1/2 sd~\widetilde{AC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)

mà $\widetilde{AC}=\widetilde{CD}=>\angle CAx=\angle CAD=>\angle MAE=\angle MEA$

Suy ra tam giác $MAE$ cân

b/ Gọi giao điểm của $MC$ và $AI$ là $K$, $ME$ và $CB$ là $N$

Ta có $\angle EAB=\angle EAM+\angle MAB=1/2(sd~\widetilde{AB}+sd~\widetilde{CD})$

$\angle ENB=\angle AIC=1/2(sd~\widetilde{AC}+sd \widetilde{BD})$

$\Rightarrow \angle EAB +\angle ENB=180^{0}\Rightarrow$ tg $ABNE$ nội tiếp 

$\Rightarrow ME=MN$

Theo ĐL Talet $\frac{AK}{ME}=\frac{IK}{MN}\Rightarrow AK=IK\Rightarrow dpcm$

[chieckhantiennu]

a. T nghĩ là B,M,F.

CM: Dựa vào tính chất của các tứ giác nt ta có:

$\widehat{EMF}=\widehat{FDE}=\widehat{AHE}$ $=\widehat{AHD}; \widehat{DMB}$ $=\widehat{DHB}\Rightarrow \widehat{EMF}+$ $\widehat{DMB}=90^o\rightarrow dpcm.$

b. Cũng dùng tứ giác nt.

$\widehat{AFD}=\widehat{AED}$ $;\widehat{DFB}=\widehat{DEM}$ $\rightarrow AF\perp BF$

$S_{AFB}=\frac{AF.BF}{2}\leq \frac{AF^2+BF^2}{4}=\frac{AB^2}{4}$ 

Bằng khi $M\equiv H$

Tự vẽ hình nhé!

_________

Sao giống cái đề chọn đt lần trước của t thế nhỉ.