1 reply to this topic

[MyMy ZinDy]

Cho hình bình hành ABCD,1 đường thẳng d cắt AB,AD,AC lần lượt tại E,F,O

 Chứng minh rằng :

     $\frac{AB}{AE} + \frac{AD}{AF} = \frac{AC}{AO}$

 P/s: dùng định lí Ta-lét

Edited by MyMy ZinDy, 22-12-2014 - 21:12.

[yeutoanmaimai1]

I là giao điểm 2 đường chéo,    từ D kẻ DN // EF. tư B kẻ BM // EF.(M,N trên AC).   có $\frac{AN}{AO}=\frac{AD}{AF}$ (1)         $\frac{AM}{AO}=\frac{AB}{AE}$ (2)  

tam giác DNI= tam giác BMI nên DN=BM.        và $\widehat{IND}=\widehat{IMB}$.   nên $\widehat{DNA}=\widehat{BMC}$

=> tam giác ADN=tam giác CMB.

=> AN=CM

=>AN/AO=CM/AO (3)

từ (1),(2),(3) =>  $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AM}{AO}+\frac{AM}{AO}=\frac{AC}{AO}$

Attached Images

• 

Edited by yeutoanmaimai1, 24-12-2014 - 20:57.