Cho $a,b,c$ thuộc $\mathbb{R}$ thỏa mãn $a+b+c=0$ CMR: $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
CMR: $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
Bắt đầu bởi pmhung512, 22-12-2014 - 22:58
#2
Đã gửi 22-12-2014 - 23:14
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c$ thuộc $\mathbb{R}$ thỏa mãn $a+b+c=0$ CMR: $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
Đặt $(2^a,2^b,2^c)=(x,y,z)$ thì xyz=1 nên $x+y+z\geq 3$
Ta có : $VT=\sum \frac{x^4}{x}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z}\geq \frac{(\frac{(x+y+z)^2}{3})^2}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z}=x+y+z=VP$
- nguyenhongsonk612, khanghaxuan, hoanglong2k và 1 người khác yêu thích
IM LẶNG
#3
Đã gửi 23-12-2014 - 10:16
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Đặt $(2^a,2^b,2^c)=(x,y,z)$ thì xyz=1 nên $x+y+z\geq 3$
Ta có : $VT=\sum \frac{x^4}{x}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z}\geq \frac{(\frac{(x+y+z)^2}{3})^2}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z}=x+y+z=VP$
Dòng này là sao bạn . Mình chưa hiểu lắm !
- pmhung512 yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 23-12-2014 - 10:59
pmhung512
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Dòng này là sao bạn . Mình chưa hiểu lắm !
Theo mình là $xyz=2^{a}2^{b}2^{c}=2^{a+b+c}=2^{0}=1$
- khanghaxuan yêu thích
Red Devils Forever
#5
Đã gửi 23-12-2014 - 15:45
baotranthaithuy
-
- Thành viên
-
- 291 Bài viết
Thượng sĩ
$8^{a}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{a}}=3.2^{a} $
$8^{b}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{b}}=3.2^{b} $
$8^{c}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{c}}=3.2^{c}$
$\Rightarrow 8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq (2^{a}+2^{b}+2^{c})+2.(2^{a}+2^{b}+2^{c})-6 $
$2^{a}+2^{b}+2^{c}\geq 3.\sqrt[3]{2^{a}.2^{b}.2^{c}}=3.\sqrt[3]{2^{a+b+c}}=3$
$\Rightarrow 2.(2^{a}+2^{b}+2^{c})-6\geq 0$
$\Rightarrow 8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
$\Rightarrow$ đpcm
- lethanhson2703, khanghaxuan, duythanbg và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
