1 reply to this topic

[pndpnd]

Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M$. Tiếp tuyến chung ngoài $AB$, ($A$ thuộc $(C_1)$, $B$ thuộc $(C_2)$). Trên tia $Mx$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( $Mx$ không cắt $AB$) lấy điểm $C$ khác $M$. Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm thứ 2 của $CA$ với $(C_1)$, $CB$ với $(C_2)$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $E$, tiếp tuyến của $(C_2)$ tại $F$ và $Mx$ đồng quy.

[quanchun98]

Dễ thấy AEFB nội tiếp. Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại E của (C₁) và tiếp tuyến tại F của (C₂). Cộng góc đơn giản ta suy ra tam giác KEF cân tại K, suy ra KE²=KF²  nên K thuộc trục đẳng phương của (C₁) và (C₂). Suy ra đpcm.