3 replies to this topic

[hoctrocuaZel]

Tam giác ABC.

D, E tiếp điểm của đtròn nôi tiếp tại AB,AC.

CMR: p/g B, trung bình //AB, DE đồng quy.

[halloffame]

Gọi I là tâm nội tiếp tam giác ABC.

Giả sử BI cắt DE ở K.

Ta có: ^angleDKI = 180⁰ - ^angleEDB - ^angleDBK = ^angleADE - 1/2^angleABC = ^angleACI => EKCI là tgnt => ^angleBKC = ^angleIEC = 90⁰

Gọi trung điểm BC là M thì KM = MB = MC => ^angleMKB = ^angleMBK, mà ^angleMBK = ^angleKBA nên KM // AM => KM đi qua trung điểm AC.

Ta có đpcm.

[phamngochungcamthanh9a]

Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:

$\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

[Phuong Mark]

Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:

$\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

$(\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})^2=\sum\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

giờ ta sẽ CM:

$\sum\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq\frac{9}{4}+\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

mà : $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\leq a+b+c$

$\to$ ĐPCM