Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I di động trên cung BC không chứa điểm A ( I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O), với H là trực tâm. Gọi N và M lần lượt là hình chiếu của H trên các đường phân giác trong và ngoài của góc BAC.
a. Chứng minh rằng MN đi qua trung điểm của BC.
b. Gọi D là điểm bất kì sao cho hai đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại điểm I thỏa mãn điều kiện $S_{ABI} = S_{CDI}$ và $S_{ABCD} \leq 4S_{ABI}$ . Cho biết AB=$\sqrt{7}$ , chứng minh rằng AB + CD $> 2\sqrt{5}$
