Chủ đề này có 2 trả lời

[backtodecember12356]

1.Cho $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTNN,GTLN của: $P=xy+yz+2015zx$

2.Cho $xy+yz+zt+tx=1$. Tìm GTNN của: $P=5x^2+4y^2+5z^2+t^2$

3.Cho $x,y,z$ thoả mãn: $x+y+z=3$. Tìm GTNN của:

a,$F=x^2+y^2+z^3$

b,$F=x+y^2+z^3$

c,$F=x^2+2y^2+z^3$

[haidoan3899]

2.Cho $xy+yz+zt+tx=1$. Tìm GTNN của: $P=5x^2+4y^2+5z^2+t^2$

 

Em chơi câu 2 

Lời giải : 

Ta có :

$\large x^2+2y^2\geq2xy\sqrt{2}$

$\large 2y^2+z^2\geq 2yz\sqrt{2}$

$\large 4z^2+\frac{t^2}{2}\geq 2zt\sqrt{2}$

$\large 4x^2+\frac{t^2}{2}\geq 2xt\sqrt{2}$

Cộng vế ta được 

$\large P \geq 2\sqrt{2}(xy+yz+zt+tx)$

$\large \Leftrightarrow P \geq 2\sqrt{2}$

Vậy $\large minP = 2\sqrt{2}$

Dấu " = " xảy ra   $\large \left\{\begin{matrix}x=z=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{10}} & & \\ y=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{20}} & & \\ t=\sqrt{\frac{4\sqrt{2}}{5}} & & \end{matrix}\right.$

 

 

Em làm nhầm chỗ nào xin mấy bác chỉ dùm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haidoan3899: 07-01-2015 - 20:20

[binhnhaukhong]

$(x+ky+z)^2\geq0\Rightarrow x^2+k^2y^2+z^2+2k(xy+yz)+2xz\geq 0$

$x^2+k^2y^2+z^2+2k(xy+yz+2015xz)+2(1-2015k)xz\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+k^2y^2+z^2+2kP+2(1-2015k)xz\geq 0$(1)

$0\leq VT(1)\leq (2-2015k)(x^2+z^2)+k^2y^2+2kP$

Nếu tìm Max thì chọn $k<0$ sao cho $(2-2015k)=k^2$

Nếu tìm Min chọn $k>0$