Chủ đề này có 1 trả lời

[minhtien95]

$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{e^{x}}dx}{\sqrt{e^{x}+e^{-x}}}$

[qthinh4996]

$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{e^{x}}dx}{\sqrt{e^{x}+e^{-x}}}$

$I = \int\limits_0^1 {{{\sqrt {{e^x}} dx} \over {\sqrt {{e^x} + {e^{ - x}}} }}}  = \int\limits_0^1 {{{{e^x}dx} \over {\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}} $

Đặt $t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}d{\rm{x}}$

$ \Rightarrow I = \int\limits_1^e {{{dt} \over {\sqrt {{t^2} + 1} }}}  = \left. {\ln \left| {t + \sqrt {{t^2} + 1} } \right|} \right|_1^e = \ln \left| {{{e + \sqrt {{e^2} + 1} } \over {1 + \sqrt 2 }}} \right|$