Chủ đề này có 6 trả lời

[hoaadc08]

Một nhóm có 5 người , với 5 tên khác nhau . Mỗi người viết tên của một người khác trong nhóm một cách ngẫu nhiên vào giấy . Tính xác suất để có hai người trong nhóm viết tên của nhau .

[Kofee]

...hợp lý không?...

$P(A)=\frac{C_{5}^{2}}{4^{5}}$

[hoaadc08]

...hợp lý không?...
$P(A)=\frac{C_{5}^{2}}{4^{5}}$

Còn 4 người còn lại thì sao ?

[chanhquocnghiem]

Một nhóm có 5 người , với 5 tên khác nhau . Mỗi người viết tên của một người khác trong nhóm một cách ngẫu nhiên vào giấy . Tính xác suất để có hai người trong nhóm viết tên của nhau .

Đề bài thế này nên hiểu là tính xác suất để có ít nhất 1 cặp viết tên của nhau.

Gọi $M$ là biến cố có ít nhất 1 cặp viết tên của nhau.

Số phần tử không gian mẫu : $n(\Omega )=4^5=1024$

Tính $n(M)$ :

+ Chọn 2 trong 5 người (tạm gọi 2 người được chọn là $A_{p};A_{q}$) : $C_{5}^{2}=10$ cách.

  ($A_{p}$ và $A_{q}$ viết tên của nhau)

+ $3$ người còn lại viết tên tùy ý : $4^3=64$ cách

  Nhưng nếu tính như thế thì các TH có $2$ cặp viết tên của nhau được tính đến $2$ lần (ví dụ $A_{p}$ và $A_{q}$ viết tên của nhau ; $A_{r}$ và $A_{s}$ viết tên của nhau).Gọi số các TH này là $T$

Tính $T$ :

+ Chọn $2$ cặp trong $5$ người : $\frac{C_{5}^{2}.C_{3}^{2}}{2}=15$ cách.

+ Người còn lại viết tên tùy ý : $4$ cách.

$\Rightarrow T=15.4=60$

$\Rightarrow n(M)=64.10-T=580$

$\Rightarrow P(M)=\frac{580}{1024}=\frac{145}{256}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-01-2015 - 17:04

[Kofee]

Còn 4 người còn lại thì sao ?

Viết như thế thì các cây đa, cây đề mới lên tiếng bạn ạ..hi..hi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 13-01-2015 - 09:28

[Kofee]

Hoàn toàn nhất trí với bác chanhquocnghiem.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 13-01-2015 - 14:07

[Kofee]

 

Đề bài thế này nên hiểu là tính xác suất để có ít nhất 1 cặp viết tên của nhau.

Gọi $M$ là biến cố có ít nhất 1 cặp viết tên của nhau.

Số phần tử không gian mẫu : $n(\Omega )=4^5=1024$

Tính $n(M)$ :

+ Chọn 2 trong 5 người (tạm gọi 2 người được chọn là $A_{p};A_{q}$) : $C_{5}^{2}=10$ cách.

  ($A_{p}$ và $A_{q}$ viết tên của nhau)

+ $3$ người còn lại viết tên tùy ý : $4^3=64$ cách

  Nhưng nếu tính như thế thì các TH có $2$ cặp viết tên của nhau được tính đến $2$ lần

.Gọi số các TH này là $T$

Riêng phần tính $T$ :

Em xin đóng góp thêm 1 cách khác :

+ Chọn $4$ người trong $5$ người : $C_{5}^{4}=5$.

+ Chọn $2$ cặp trong $4$ người : $\frac{C_{4}^{2}}{2}=3$

+ Người còn lại viết tên tùy ý : $4$cách.

$\Rightarrow n(M)=64.10-T=640-(5.3.4)=580$

$\Rightarrow P(M)=\frac{580}{1024}=\frac{145}{256}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 13-01-2015 - 14:08