Bài 1: Cho hình thoi ABCD.Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD và ABC. a là độ dài cạnh hình thoi.CM: $\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}=\frac{4}{a^2}$
Edited by thanglong2000pro, 14-01-2015 - 16:02.
Bài 1: Cho hình thoi ABCD.Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD và ABC. a là độ dài cạnh hình thoi.CM: $\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}=\frac{4}{a^2}$
Edited by thanglong2000pro, 14-01-2015 - 16:02.
1)
1)
Dựng trung trực của AB cắt AB, BD, AC lần lượt tại G, E, FBD là trung trực AC =>E là tâm đ tròn ngoại tiếp ABC =>r =EBAC là trung trực BD =>F là tâm đ tròn ngoại tiếp ABD =>R =AFqua A kẻ đường thẳng //BD cắt EF tại Hcó $\widehat{HGA} =\widehat{EGB}$, GA =GB, $\widehat{HAG} =\widehat{EBG}$=>$\triangle HAG =\triangle EBG$ (g, c, g)=>AH =BE =rAH //BD =>$\widehat{HAF} =90^\circ$áp dụng hệ thức lượng trong tgiác vuông cho tg AHF, ta có$\frac{1}{AH^2} +\frac{1}{AF^2} =\frac{1}{AG^2} =\frac{4}{AB^2}$<=>$\frac{1}{r^2} +\frac{1}{R^2} =\frac{4}{a^2}$ (đpcm)
cảm ơn bạn, bạn giúp mình làm câu 2 nhé
Bài 2
a) Tứ giác ABEG nội tiếp (vì EBG = EAG = 45o)
§ Mà EBA = 90oÞ EGA = 90o (1)
§ Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp Þ FHA = 90o (2)
§ (1), (2) Þ ĐPCM
b)
§ Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90o)
§ Þ AGH = AEF (cùng bù góc HGF)
§ Þ D AGH, D AEF đồng dạng
§ Þ GH /EF = AH/ AF=AH/AH√2=√ 2 / 2(tam giác AHF vuông cân tại H)
c)
§ I là trực tâm tam giác AEF nên AK ^ EF
§ Hai tam giác vuông ABE và AKE bằng nhau (vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK )
§ Þ AK = AB= a và EB = EK Þ BK ^ AE
§ Þ BK // HF (vì cùng vuông góc với AE)
d)
§ Đặt CE = x, CF = y (0 < x,y < a), ta có:
EF2 = x2 + y2;
EF = KE + KF = BE + DF = (a - x) + (a - y) = 2a - x - y
Þ x + y = 2a -EF
§ 2(x2+y2) ≥ (x+y)^2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y.
§ Þ 2a -EF = x+y ≤căn 2(x2+y2) =căn 2.EF^2 = EF. căn 2
§ Þ EF ≥ 2a /(1+√2)= 2a. (√2-1)
§ dt(DAEF) =1/2.AK . EF= 1/2 a.EF
§ dt(DAEF) nhỏ nhất Û EF nhỏ nhất Û EF= 2a (√2-1)
(khi CE = CF)
§ dt(DAEF)min = a^2. (√2-1)
Edited by Nguyencaca789, 14-01-2015 - 13:18.
Bài 2
a) Tứ giác ABEG nội tiếp (vì EBG = EAG = 45o)
§ Mà EBA = 90oÞ EGA = 90o (1)
§ Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp Þ FHA = 90o (2)
§ (1), (2) Þ ĐPCM
b)
§ Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90o)
§ Þ AGH = AEF (cùng bù góc HGF)
§ Þ D AGH, D AEF đồng dạng
§ Þ GH /EF = AH/ AF=AH/AH√2=√ 2 / 2(tam giác AHF vuông cân tại H)
c)
§ I là trực tâm tam giác AEF nên AK ^ EF
§ Hai tam giác vuông ABE và AKE bằng nhau (vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK )
§ Þ AK = AB= a và EB = EK Þ BK ^ AE
§ Þ BK // HF (vì cùng vuông góc với AE)
d)
§ Đặt CE = x, CF = y (0 < x,y < a), ta có:
EF2 = x2 + y2;
EF = KE + KF = BE + DF = (a - x) + (a - y) = 2a - x - y
Þ x + y = 2a -EF
§ 2(x2+y2) ≥ (x+y)^2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y.
§ Þ 2a -EF = x+y ≤căn 2(x2+y2) =căn 2.EF^2 = EF. căn 2
§ Þ EF ≥ 2a /(1+√2)= 2a. (√2-1)
§ dt(DAEF) =1/2.AK . EF= 1/2 a.EF
§ dt(DAEF) nhỏ nhất Û EF nhỏ nhất Û EF= 2a (√2-1)
(khi CE = CF)
§ dt(DAEF)min = a^2. (√2-1)
cảm ơn bạn, bạn làm giúp mình câu 3 nhé
0 members, 1 guests, 0 anonymous users