Chủ đề này có 4 trả lời

[thanglong2000pro]

Bài 1: Cho hình thoi ABCD.Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD và ABC. a là độ dài cạnh hình thoi.CM:    $\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}=\frac{4}{a^2}$

Bài 2: Cho hình vuông có cạnh bằng a.Lấy E thuộc BC (E khác B,C).Trên CD lấy điểm F sao cho góc EAF=45 độ.BD cắt AE,AF lần lượt tại H,G

a)Gọi I là giao điểm của EG và HF.CM:I là trực tâm của tam giác AEF

b)CM: $\frac{GH}{EF}$ không đổi

c)Đường AI cắt EF tại K.CM: $BK//HF$

d)Tìm GTNN của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên BC,F thay đổi trên CD thỏa mãn góc EAF=45 độ

Bài 3: Cho đường tròn $(O;R)$.Hai điểm B và C cố định nằm trên $(O)$ sao cho $BC=a<2R$.Gọi A là điểm bất kỳ thuộc cung lớn BC(A khác B,C).Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.Hai điểm E và F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADB và ADC.

a)CMR: $\Delta AEO$~$\Delta ADC$  

b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R

c) CMR khi điểm A thay đổi thì E di chuyển trên 1 đường thẳng cố định

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanglong2000pro: 14-01-2015 - 16:02

[vkhoa]

1)

Dựng trung trực của AB cắt AB, BD, AC lần lượt tại G, E, F

BD là trung trực AC =>E là tâm đ tròn ngoại tiếp ABC =>r =EB

AC là trung trực BD =>F là tâm đ tròn ngoại tiếp ABD =>R =AF

qua A kẻ đường thẳng //BD cắt EF tại H

có $\widehat{HGA} =\widehat{EGB}$, GA =GB, $\widehat{HAG} =\widehat{EBG}$

=>$\triangle HAG =\triangle EBG$ (g, c, g)

=>AH =BE =r

AH //BD =>$\widehat{HAF} =90^\circ$

áp dụng hệ thức lượng trong tgiác vuông cho tg AHF, ta có

$\frac{1}{AH^2} +\frac{1}{AF^2} =\frac{1}{AG^2} =\frac{4}{AB^2}$

<=>$\frac{1}{r^2} +\frac{1}{R^2} =\frac{4}{a^2}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[thanglong2000pro]

 

1)

Dựng trung trực của AB cắt AB, BD, AC lần lượt tại G, E, F

BD là trung trực AC =>E là tâm đ tròn ngoại tiếp ABC =>r =EB

AC là trung trực BD =>F là tâm đ tròn ngoại tiếp ABD =>R =AF

qua A kẻ đường thẳng //BD cắt EF tại H

có $\widehat{HGA} =\widehat{EGB}$, GA =GB, $\widehat{HAG} =\widehat{EBG}$

=>$\triangle HAG =\triangle EBG$ (g, c, g)

=>AH =BE =r

AH //BD =>$\widehat{HAF} =90^\circ$

áp dụng hệ thức lượng trong tgiác vuông cho tg AHF, ta có

$\frac{1}{AH^2} +\frac{1}{AF^2} =\frac{1}{AG^2} =\frac{4}{AB^2}$

<=>$\frac{1}{r^2} +\frac{1}{R^2} =\frac{4}{a^2}$ (đpcm)

 

cảm ơn bạn, bạn giúp mình làm câu 2 nhé

[Nguyencaca789]

Bài 2

a)   Tứ giác ABEG nội tiếp  (vì EBG = EAG = 45^o)

§      Mà EBA = 90^oÞ EGA = 90^o   (1)

§      Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp Þ FHA = 90^o (2)

§      (1), (2) Þ ĐPCM

b) 

 

§      Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90^o)

 

§      Þ AGH = AEF (cùng bù góc HGF)

 

§      Þ D AGH, D AEF đồng dạng

 

§      Þ GH /EF = AH/ AF=AH/AH√2=√ 2 / 2(tam giác AHF vuông cân tại H)

 

c)

 

§      I là trực tâm tam giác AEF nên AK ^ EF

§      Hai tam giác vuông ABE và AKE bằng nhau (vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK )

 

§      Þ AK = AB= a và EB = EK Þ BK ^ AE

 

§      Þ BK // HF (vì cùng vuông góc với AE)

 

d)

 

§      Đặt CE = x, CF = y  (0 < x,y < a), ta có:

EF² = x² + y²; 

EF = KE + KF = BE + DF = (a - x) + (a - y) = 2a - x - y

Þ x + y = 2a -EF

 

§ 2(x²⁺y²)   ≥ (x+y)^2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y.

§      Þ    2a -EF = x+y ≤căn  2(x²⁺y²) =căn 2.EF^2 = EF. căn 2

 

§      Þ       EF ≥ 2a /(1+√2)= 2a. (√2-1)

 

§      dt(DAEF) =1/2.AK . EF= 1/2 a.EF

 

§      dt(DAEF) nhỏ nhất Û EF nhỏ nhất Û EF= 2a (√2-1)

(khi CE = CF)

 

§      dt(DAEF)_min =  a^2. (√2-1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyencaca789: 14-01-2015 - 13:18

[thanglong2000pro]

 

Bài 2

a)   Tứ giác ABEG nội tiếp  (vì EBG = EAG = 45^o)

§      Mà EBA = 90^oÞ EGA = 90^o   (1)

§      Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp Þ FHA = 90^o (2)

§      (1), (2) Þ ĐPCM

b) 

 

§      Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90^o)

 

§      Þ AGH = AEF (cùng bù góc HGF)

 

§      Þ D AGH, D AEF đồng dạng

 

§      Þ GH /EF = AH/ AF=AH/AH√2=√ 2 / 2(tam giác AHF vuông cân tại H)

 

c)

 

§      I là trực tâm tam giác AEF nên AK ^ EF

§      Hai tam giác vuông ABE và AKE bằng nhau (vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK )

 

§      Þ AK = AB= a và EB = EK Þ BK ^ AE

 

§      Þ BK // HF (vì cùng vuông góc với AE)

 

d)

 

§      Đặt CE = x, CF = y  (0 < x,y < a), ta có:

EF² = x² + y²; 

EF = KE + KF = BE + DF = (a - x) + (a - y) = 2a - x - y

Þ x + y = 2a -EF

 

§ 2(x²⁺y²)   ≥ (x+y)^2, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y.

§      Þ    2a -EF = x+y ≤căn  2(x²⁺y²) =căn 2.EF^2 = EF. căn 2

 

§      Þ       EF ≥ 2a /(1+√2)= 2a. (√2-1)

 

§      dt(DAEF) =1/2.AK . EF= 1/2 a.EF

 

§      dt(DAEF) nhỏ nhất Û EF nhỏ nhất Û EF= 2a (√2-1)

(khi CE = CF)

 

§      dt(DAEF)_min =  a^2. (√2-1)

 

cảm ơn bạn, bạn làm giúp mình câu 3 nhé