Chủ đề này có 5 trả lời

[ZWindyZ]

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, H là trung điểm BO, K là trung điểm CO, AH cắt đường tròn (O) tại E, AK cắt đường tròn (O) tại G, A nằm trên cung BC, AO cắt (O) tại M, EG cắt đường thẳng BC tại N. Chứng Minh MN là tiếp tuyến đường tròn (O)

[ZWindyZ]

Có ai giúp mình k??? 

[nguyenphitrong3112000]

A ở đâu v bạn?

[ZWindyZ]

A ở trên cung BC kìa bạn

[ZWindyZ]

Có ai giúp mình k??? 

[vkhoa]

Lần lượt hạ EF, GI vuông góc BC tại F, I

có O là trung điểm AM, HK =>AHMK là hình bình hành

=>MK //AE, MH //AG

ta có $\widehat{MKG} =\widehat{EAG}$ (vì AE //MK) $=\widehat{MHE}$ (AG //HM)(1)

mà $\widehat{MGK} =90^\circ =\widehat{MEH}$(vì AM là đường kính) (2)

từ (1, 2) =>$\triangle MGK \sim\triangle MEH$ (g, g)

=>$\frac{S_{MGK}}{S_{MEH}} =(\frac{MG}{ME})^2$ (3)

hạ HD vuông góc AK tại D

có $S_{MGK} =\frac{1}{2} .MG .GK =\frac{1}{2} .HD .GK$ (vì MG =HD) 

$=S_{HGK}$ (4)

c minh tương tự  có $S_{MEH} =S_{KEH}$ (5)

từ (3, 4, 5) =>$\frac{S_{HGK}}{S_{KEH}} =(\frac{MG}{ME})^2$ (6)

mặt khác $\frac{S_{HGK}}{S_{KEH}} =\frac{\frac{1}{2} .GI .HK}{\frac{1}{2} .EF .HK}$

$=\frac{GI}{EF} =\frac{NG}{NE}$ (vì GI //EF) (7)

từ (6, 7) =>$\frac{NG}{NE} =(\frac{MG}{ME})^2$ (8)

Dựng NP là tiếp tuyến của (O) tại P, P nằm trên cung BC chứa M

có $\widehat{GPN} =\widehat{PEN}$

mà $\widehat{GNP} =\widehat{PNE}$

=>$\triangle NGP \sim\triangle NPE$ (g, g)

=>$\frac{NG}{NP} =\frac{NP}{NE} =\frac{PG}{PE}$

=>$\frac{NG}{NE} =\frac{NG}{NP} .\frac{NP}{NE}$

$ =(\frac{PG}{PE})^2$ (9)

từ (8, 9) =>$\frac{MG}{ME} =\frac{PG}{PE}$

mà M, P đều nằm trên cung nhỏ GE

=>M trùng P

=>NM là tiếp tuyến của (O)

(đề chỉ cần cho H, K thuộc OB, OC và OH =OK là đủ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 07-02-2015 - 10:57