cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Attached Images
Edited by phitruong3112000, 14-01-2015 - 21:08.
tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Started By phitruong3112000, 14-01-2015 - 21:02
#2
Posted 14-01-2015 - 21:03
Minato
-
- Thành viên
-
- 179 posts
Trung sĩ
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
$\widehat{MAN}=45^{o}$ chứ
- yeutoanmaimai1 likes this
Life has no meaning, but your death shall
#3
Posted 14-01-2015 - 21:07
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 posts
Trung sĩ
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp
- phitruong3112000 and yeutoanmaimai1 like this
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#4
Posted 14-01-2015 - 21:08
phitruong3112000
-
- Thành viên
-
- 84 posts
Hạ sĩ
Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp
góc MAN là 45 độ
- Lehalinhthcshb and yeutoanmaimai1 like this
#5
Posted 14-01-2015 - 22:32
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 posts
Thiếu úy
Mình nghĩ đề phải là tìm $max_{MAN}$
ta có: $S_{ABCD}=S_{MAN}+S_{ADN}+S_{MNC}+S_{ABM}=2S_{MAN}+S_{MNC}$
$\rightarrow S_{MAN}=\frac{a^2}{2}-\frac{NC.MC}{2} \le \frac{a^2}{2}$
Edited by chieckhantiennu, 14-01-2015 - 22:37.
- yeutoanmaimai1 likes this
#6
Posted 14-01-2015 - 22:49
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 284 posts
Thượng sĩ
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Gọi giao điểm BD cắt AM,AN lần lượt tại E,F
Giao điểm NE,MF là H
AH cắt MN tại K
Tứ giác AFMB có $\widehat{FAM}=\widehat{FBM}=45^{\circ}$ nên nội tiếp suy ra $AF\perp MF$
Tương tự: $AE\perp NE$
Suy ra H trực tâm $\Delta AMN$ nên $AK \perp MN$
Dùng tứ giác nội tiếp c/m được $\widehat{NAK}=\widehat{NMF}=\widehat{NEF}=\widehat{NAD}\Rightarrow \Delta NAK=\Delta NAD\Rightarrow ND=NK$
và $AK=AD=AB\Rightarrow \Delta KAM=\Delta BAM\Rightarrow MB=MK$
Đặt $CM=x$ và $CN=y$ thì $S_{CMN}=\frac{xy}{2}$ và $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$
Theo AM-GM : $2AB=x+y+\sqrt{x^2+y^2}\geq 2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}=(2+\sqrt{2})\sqrt{xy}$
$\Rightarrow xy\leq \frac{2AB^2}{(\sqrt{2}+1)^2}$
$\Rightarrow S_{CMN}=\frac{xy}{2}\leq \frac{AB^2}{(\sqrt{2}+1)^2}=\frac{S_{ABCD}}{(\sqrt{2}+1)^2}$
- chieckhantiennu, hoanglong2k, phitruong3112000 and 1 other like this
#7
Posted 14-01-2015 - 23:05
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 posts
Thượng sĩ
$x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$
bạn giải thích cho mình chỗ này với
mà bạn tìm vị trí M,N hộ mình nha
- phitruong3112000 and nguyenphitrong3112000 like this
#8
Posted 14-01-2015 - 23:07
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 posts
Thượng sĩ
à,không cần đâu mình nghĩ ra rồi
- phitruong3112000, Hoang Long Le and nguyenphitrong3112000 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
