1 reply to this topic

[ducanhasd]

Xét tính hội tụ của $\sum_{n=3}^{+\infty }\frac{\left| {\sin n} \right|+\left| {\cos n} \right|}{\sqrt{n^3-3n+3}}$

Edited by phudinhgioihan, 17-01-2015 - 15:03.

[phudinhgioihan]

Xét tính hội tụ của $\sum_{n=3}^{+\infty }\frac{\left| {\sin n} \right|+\left| {\cos n} \right|}{\sqrt{n^3-3n+3}}$

 

$\forall n \ge 3,\; 0<\dfrac{|\sin n|+|\cos n|}{\sqrt{n^3-3n+3}} \le \dfrac{\sqrt{2(\sin^2n+\cos^2n)}}{\sqrt{n^3-3n+3}} < \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{n^3}{2}}}=\dfrac{2}{n^\frac{3}{2}}$

 

$\sum_{n=3}^{+\infty} \frac{2}{n^\frac{3}{2}} $ hội tụ nên $\sum_{n=3}^{+\infty }\frac{\left| {\sin n} \right|+\left| {\cos n} \right|}{\sqrt{n^3-3n+3}}$ hội tụ.