2 replies to this topic

[thanglong2000pro]

Câu 1.(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm.Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác tiếp xúc với hai cạnh AB,BC lần lượt tại E,F.Tia AO cắt EF  tại K.Chứng minh rằng tứ giác KFCO nội tiếp và tính diện tích tam giác OKC

Câu 2.(2 điểm) Cho tam giác ABC đều.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{BAM}=15^o$ .Đường thẳng qua điểm C và song song với đường thẳng AB cắt đường thẳng AM tại điểm N.Chứng minh rằng $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{3}{4AB^2}$

[vkhoa]

2)

Lần lượt hạ AD, AE vuông góc BC, CN tại D, E

trên tia đối tia EC lấy điểm F sao cho EF =MD

Ta có $\widehat{ACD} =\widehat{ACE}$ (1)

<=>$90^\circ -\widehat{CAD} =90^\circ -\widehat{CAE}$

<=>$\widehat{CAD} =\widehat{CAE}$ (2)

từ (1 , 2) và AC chung =>$\triangle ACD =\triangle ACE$ (g, c, g) (3)

(3) =>AD =AE =AB .$\frac{\sqrt{3}}{2}$ (4)

có $\widehat{ADM} =\widehat{AEF}$ (5)

và MD =FE (6)

từ (4, 5, 6) =>$\triangle ADM =\triangle AEF$ (c, g, c)

=>AM =AF và $\widehat{MAD} =\widehat{FAE} =\widehat{BAD} -\widehat{BAM} =15^\circ$

(3) =>$\widehat{CAD} =\widehat{CAE} =30^\circ$

$\widehat{NAF} =\widehat{MAD} +\widehat{DAC} +\widehat{CAE} +\widehat{EAF}$

$=15^\circ +30^\circ +30^\circ +15^\circ =90^\circ$

=>$\frac{1}{AF^2} +\frac{1}{AN^2} =\frac{1}{AE^2}$

<=>$\frac{1}{AM^2} +\frac{1}{AN^2} =\frac{1}{AB^2 .\frac{3}{4}} =\frac{4}{3 .AB^2}$ (đpcm)

Attached Images

• 

[thanglong2000pro]

 

2)

Lần lượt hạ AD, AE vuông góc BC, CN tại D, E

trên tia đối tia EC lấy điểm F sao cho EF =MD

Ta có $\widehat{ACD} =\widehat{ACE}$ (1)

<=>$90^\circ -\widehat{CAD} =90^\circ -\widehat{CAE}$

<=>$\widehat{CAD} =\widehat{CAE}$ (2)

từ (1 , 2) và AC chung =>$\triangle ACD =\triangle ACE$ (g, c, g) (3)

(3) =>AD =AE =AB .$\frac{\sqrt{3}}{2}$ (4)

có $\widehat{ADM} =\widehat{AEF}$ (5)

và MD =FE (6)

từ (4, 5, 6) =>$\triangle ADM =\triangle AEF$ (c, g, c)

=>AM =AF và $\widehat{MAD} =\widehat{FAE} =\widehat{BAD} -\widehat{BAM} =15^\circ$

(3) =>$\widehat{CAD} =\widehat{CAE} =30^\circ$

$\widehat{NAF} =\widehat{MAD} +\widehat{DAC} +\widehat{CAE} +\widehat{EAF}$

$=15^\circ +30^\circ +30^\circ +15^\circ =90^\circ$

=>$\frac{1}{AF^2} +\frac{1}{AN^2} =\frac{1}{AE^2}$

<=>$\frac{1}{AM^2} +\frac{1}{AN^2} =\frac{1}{AB^2 .\frac{3}{4}} =\frac{4}{3 .AB^2}$ (đpcm)

 

bạn làm giúp mình bài 1 nốt dc ko? tks nhiều