Cho cá số dương a,b phân biệt thỏa mãn $a^{2}+2b=12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$
$P=\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$
Bắt đầu bởi Messi10597, 24-01-2015 - 20:23
#2
Đã gửi 24-01-2015 - 21:51
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 678 Bài viết
Thiếu úy
Cho cá số dương a,b phân biệt thỏa mãn $a^{2}+2b=12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$
ta có $16=(a^2+4)+2b\geq 4a+2b\geq 2\sqrt{8ab}\Rightarrow ab\leq 8$
do đó $P\geq \frac{a^2b^2}{64}\left ( \frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2} \right )+\frac{ab}{8}.\frac{5}{8(a-b)^2}=\frac{1}{16}\left ( \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} \right )+\frac{5}{64\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2 \right )}$
đặt $t=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\Rightarrow P\geq \frac{1}{16}(t^2-2) +\frac{5}{64(t-2)}$
tới đây xét hàm là được
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
