Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz và x>1; y>1; z>1
Tìm GTNN của:
$\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}$
$\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}$
Bắt đầu bởi kobietlamtoan, 25-01-2015 - 18:38
#2
Đã gửi 25-01-2015 - 18:56
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 678 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz và x>1; y>1; z>1
Tìm GTNN của:
$\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}$
ta có $P=\sum \frac{x-1}{y^2}=\sum \frac{x-1+y-1}{y^2}+\sum \frac{1}{y^2}-\sum \frac{1}{y}=\sum (x-1)\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \right )+\sum \frac{1}{x^2}-\sum \frac{1}{x}$
$\geq \sum \frac{2(x-1)}{xy}+\sum \frac{1}{x^2}-\sum \frac{1}{x}=\sum \frac{1}{x^2}+\sum \frac{1}{x}-\sum \frac{2}{xy}$
tới đây thì dễ rồi
U-Th
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 25-01-2015 - 18:57
- kobietlamtoan, Dung Du Duong và Hoang Long Le thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
