Chủ đề này có 1 trả lời

[minhvan]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) , đường cao AH, gọi AD là phân giác của góc HAB, và M là trung điểm của AB, 

MD cắt AH tại E. chứng minh AD//CE. xin các bạn giải giúp , cám ơn các bạn nhiều

[halloffame]

Đề bài có thể phát biểu lại như sau:   Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, phân giác góc BAH là AD, M trung điểm AB, qua C kẻ đường thẳng song song AD cắt AH ở E. CM: M, D, E thẳng hàng.

 

Vì AD//CE nên AE/HE = DC/HC. Với chú ý ^angleADC = ^angleDAB + ^angleABD = ^angleDAH + ^angleCAH = ^angleCAD nên CA = CD, ta suy ra AE/HE = DC/HC = AC/HC = BA/AH = BD/DH. Tóm lại AE/HE = BD/DH.

Bây giờ xét tam giác ABH và 3 điểm M, D, E ta thấy ngay (BM/MA)*(AE/EH)*(HD/DB) = 1 nên theo Menelaus đảo có đpcm.