Chủ đề này có 2 trả lời

[thutrang01]

Cho (O;R) và 1 dây BC cố định. điểm A di động trên cung BC lớn. phân giác $\widehat{BAC}$ cắt (O) ở M.kẻ đường cao AH

a, chứng minh khi A di động thì tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ chuyển động trên 1 đường cố định

b, xác định vị trí của A để phần diện tích nằm ngoài $\bigtriangleup ABC$ lớn nhắt.Tính giá trị LN đó theo R

[anhxtanh pro]

Cho (O;R) và 1 dây BC cố định. điểm A di động trên cung BC lớn. phân giác $\widehat{BAC}$ cắt (O) ở M.kẻ đường cao AH

a, chứng minh khi A di động thì tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ chuyển động trên 1 đường cố định

b, xác định vị trí của A để phần diện tích nằm ngoài $\bigtriangleup ABC$ lớn nhắt.Tính giá trị LN đó theo R

a,Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ , ta có :

 $\widehat{BIC}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{BAC})=90^{\circ}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

 vì ABCM là tứ giác nội tiếp nên : $\widehat{BMC}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$

gọi T là 1 điểm bất kì thuộc đường tròn tâm M, bán kính MB.

vì AM là phân giác $\widehat{BAC} => \widehat{BAM}=\widehat{MAC}=> BM=CM$ =>  C thuộc (M;MB)

Ta có : $\widehat{BTC}=\frac{1}{2}\widehat{BMC}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{BAC})=90^{\circ}-\frac{1}{2}\widehat{BAC}$

=> $\widehat{BIC}+\widehat{BTC}=90^{\circ}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}+90^{\circ}-\frac{1}{2}\widehat{BAC}=180^{\circ}$

=> BICT là tứ giác nội tiếp => I thuộc (M;MB) cố định

[Chung Anh]

Cho (O;R) và 1 dây BC cố định. điểm A di động trên cung BC lớn. phân giác $\widehat{BAC}$ cắt (O) ở M.kẻ đường cao AH

a, chứng minh khi A di động thì tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ chuyển động trên 1 đường cố định

b, xác định vị trí của A để phần diện tích nằm ngoài $\bigtriangleup ABC$ lớn nhắt.Tính giá trị LN đó theo R

 a.Vì AM là phân giác góc A nên M là điểm chính giữa cung BC=>M cố định

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Ta có $\widehat{ICM}=\widehat{ICB}+\widehat{BCM}=\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}$ (do góc BAM và BCM cùng chắn cung nhỏ BM)

Lại có $\widehat{MIC}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2} $ (góc ngoài tam giác)

Nên tam giác ICM cân tại M=>IM=CM ko đổi

=> I thuộc đường tròn (M;MC)

Mà I luôn nằm trong (O)

=>I thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (I;MC) 

b.Để diện tích phần nằm ngoài tam giác ABC lớn nhất thì diện tích tam giác ABC nhỏ nhất

Nhận thấy BC cố định nên diện tích ABC nhỏ nhất khi đường cao AH nhỏ nhất 

Có  AH nhỏ nhất bằng 0 khi A trùng B hoặc C nhưng trường hợp này ko xảy ra vì khi đó ko tồn tại tam giác ABC

Nhưng thế thì sẽ ko tìm đc vị trí của A để AH nhỏ nhất do A càng gần B hoặc C nhưng ko trùng B,C thì AH càng nhỏ

=>ko tìm đc vị trí A để tồn tại tam giác ABC sao cho diện tích phần nằm ngoài tam giác lớn nhất

Theo mình nghĩ thì phần tô đỏ phải là nhỏ nhất mới phải chứ