Chủ đề này có 2 trả lời

[SuperStar2000]

a/ Hỏi $\bigtriangleup MDB$ là tam giác gì?

b/ So sánh $\bigtriangleup BDA$  và $\bigtriangleup BMC$.

c/ Chứng minh: $MA= Mb + MC$.

d/ Cho $AM \cap BC \equiv I$.  CM: $\frac{1}{MI} = \frac{1}{MB} + \frac{1}{MC}$

e/ Tính : $MB^{2}+ MC^{2}- MB.MC$ 

 

Bài 2:  Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Tiếp tuyến kẻ từ $A$ đối với đường tròn $(O')$ cắt $(O)$ tại $C$ và đối với đường tròn $(O)$ cắt $(O')$ tại $D$.

a/ CM: $\widehat{CBA}=\widehat{DBA}$.

b/ CM: $AB^{2}=BC.BD$.

c/ CM: $\frac{AC^{2}}{AD^{2}}=\frac{BC}{BD}$

[Chung Anh]

a/ Hỏi $\bigtriangleup MDB$ là tam giác gì?

b/ So sánh $\bigtriangleup BDA$  và $\bigtriangleup BMC$.

c/ Chứng minh: $MA= Mb + MC$.

d/ Cho $AM \cap BC \equiv I$.  CM: $\frac{1}{MI} = \frac{1}{MB} + \frac{1}{MC}$

e/ Tính : $MB^{2}+ MC^{2}- MB.MC$ 

 

 

a.Vì ABC đều nên góc C=60 độ

Lại có :góc AMB=góc C (cùng chắn cung AB nhỏ)

Mà MB=MD 

=>Tam giác ABC đều

b.Tam giác BDA=tam giác BMC(c.g.c) do góc ABD=góc CBM (cùng cộng vs góc DBC bằng 60 độ)

c.Từ câu b suy  ra DA=CM

=> AM=AD+DM=BM+CM

d.Ta có góc BAM=góc BCM nên $\Delta ABI\sim \Delta CMI$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MI}{CM}=\frac{BI}{AB}=\frac{BI}{BC} $

Lại có $\frac{IM}{BM}=\frac{IC}{AC}=\frac{IC}{BC} $

$\Rightarrow \frac{MI}{CM}+\frac{IM}{BM}=\frac{IB}{BC}+\frac{IC}{BC}=1\Rightarrow \frac{1}{MI}=\frac{1}{CM}+\frac{1}{BM} $ (đpcm)

e.Hạ CH vuông góc với BM tại H

*Xét tam giác BHC vuông tại H=>$BC^2=HC^2+BH^2 =(MB+MH)^2+HC^2=MB^2+2.MB.MH+MH^2+MC^2=MB^2+2.MB.MH+MC^2 $

*Xét tam giác MHC vuông tại H có góc HMC =60 độ

=>$\frac{MC}{2} $

=>$BC^2=MB^2+2.MB.\frac{MC}{2}+MC^2=MB^2+MC^2+MB.MC $

Mình nghĩ chỗ màu đỏ là cộng chứ

[Chung Anh]

 

Bài 2:  Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Tiếp tuyến kẻ từ $A$ đối với đường tròn $(O')$ cắt $(O)$ tại $C$ và đối với đường tròn $(O)$ cắt $(O')$ tại $D$.

a/ CM: $\widehat{CBA}=\widehat{DBA}$.

b/ CM: $AB^{2}=BC.BD$.

c/ CM: $\frac{AC^{2}}{AD^{2}}=\frac{BC}{BD}$

a.b.c.Ta có $\widehat{ACB}=\widehat{DAB}$ 

             $\widehat{ADB}=\widehat{BAC} $ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tt và dây cung cùng chắn 1 cung)

=> $\Delta ACB\sim \Delta DAB$ (g.g)

=> $\widehat{CBA}=\widehat{DBA}$

     $\frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BA}\Rightarrow AB^2=BC.BD $

     $\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{AC^2}{AD^2}=\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{BC^2}{BC.BD}=\frac{BC}{BD} $