Chủ đề này có 17 trả lời

[Coppy dera]

1.Xác định đa thức $f(x)$ biết $f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=2^2$

2.Đa thức $f(x)$ chia $x+1$ dư 4, chia $x^2+1$ dư $2x+3$.Tìm dư Khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x^2+1)$

 

3. tìm a và b để đa thức $x^4+x^3+3x^2+4x+4$ chia hết cho đa thức $x^2-x+b$

mọi người nhớ giải kĩ một tí nha 

 

Tìm GTLN,GTNN 

4.  A=$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$

 

$B=\frac{8x+3}{4x^2+1}$

 

$C=\frac{27-12X}{X^2+9}$

 

$E=\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$

 

$F=\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}$

 

$H=\frac{x+1}{x^2+x+1}$

 

$G=\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}$

 

$K=\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}$

 

 

5.Cho $1/a+1/b+1/c=0 $.tính $M= (b+c)/a  +  (c+a)/b  +  (a+b)/c$

 

 

[SIZE="4"]6. cho a,b,c>0 và $ab+bc+ca\geq 3$. chứng minh $\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}$ 

 

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai $a,1-b>\frac{1}{4}     b, 1-c>\frac{1}{4}     c, 1-a>\frac{1}{4}$

 

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-01-2015 - 21:57

[kimchitwinkle]

 

1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]

2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

 

3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b

mọi người nhớ giải kĩ một tí nha 

 

Tìm GTLN,GTNN 

4.  A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

 

B=\frac{8x+3}{4x^2+1}

 

C=\frac{27-12X}{X^2+9}

 

E=\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}

 

F=\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}

 

H=[\frac{x+1}{x^2+x+1}

 

G=\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}

 

K=[\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}

 

 

5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a  +  (c+a)/b  +  (a+b)/c[/TEX]

 

 

[SIZE="4"]6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX] 

 

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4}     b, 1-c>\frac{1}{4}     c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

 

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

Bạn viết lại đề đi, đề khó đọc quá    

[habayern]

3. tìm a và b để đa thức $x^4+x^3+3x^2+4x+4$ chia hết cho đa thức $x^2-x+b$

mọi người nhớ giải kĩ một tí nha 

a ở chỗ nào vậy bạn 

[NAGATOPain]

1.Xác định đa thức $f(x)$ biết $f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=2^2$

2.Đa thức $f(x)$ chia $x+1$ dư 4, chia $x^2+1$ dư $2x+3$.Tìm dư Khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x^2+1)$

 

3. tìm a và b để đa thức $x^4+x^3+3x^2+4x+4$ chia hết cho đa thức $x^2-x+b$

mọi người nhớ giải kĩ một tí nha 

 

Tìm GTLN,GTNN 

4.  A=$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$

 

$B=\frac{8x+3}{4x^2+1}$

 

$C=\frac{27-12X}{X^2+9}$

 

$E=\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$

 

$F=\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}$

 

$H=\frac{x+1}{x^2+x+1}$

 

$G=\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}$

 

$K=\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}$

 

 

5.Cho $1/a+1/b+1/c=0 $.tính $M= (b+c)/a  +  (c+a)/b  +  (a+b)/c$

 

 

[SIZE="4"]6. cho a,b,c>0 và $ab+bc+ca\geq 3$. chứng minh $\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}$ 

 

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai $a,1-b>\frac{1}{4}     b, 1-c>\frac{1}{4}     c, 1-a>\frac{1}{4}$

 

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Câu 5 :

Ta có :

$M = \frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c} = b\left (\frac{1}{a}+ \frac{1}{c}\right ) + c\left (\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\right ) + a\left (\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\right )$

mà $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = 0$

$\Rightarrow M = -1 -1 -1 = -3$

Câu 6:

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz, ta có :

$\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{c+a} +\frac{c^3}{a+b} = \frac{a^4}{a(b+c)} + \frac{b^4}{b(c+a)} +\frac{c^4}{c(a+b)} \geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}$

Ta xét :

$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{2} = \frac{ab+bc+ca}{2} \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 2(ab+bc+ca)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$ (đúng)

=> đpcm

Dâu bằng xảy ra khi a = b = c = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAGATOPain: 02-02-2015 - 15:33

[ngutoanso1]

câu 8 dùng svac được không ? 

[MyMy ZinDy]

1.Xác định đa thức $f(x)$ biết $f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=2^2$

2.Đa thức $f(x)$ chia $x+1$ dư 4, chia $x^2+1$ dư $2x+3$.Tìm dư Khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x^2+1)$

 

3. tìm a và b để đa thức $x^4+x^3+3x^2+4x+4$ chia hết cho đa thức $x^2-x+b$

mọi người nhớ giải kĩ một tí nha 

 

Tìm GTLN,GTNN 

4.  A=$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$

 

$B=\frac{8x+3}{4x^2+1}$

 

$C=\frac{27-12X}{X^2+9}$

 

$E=\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$

 

$F=\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}$

 

$H=\frac{x+1}{x^2+x+1}$

 

$G=\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}$

 

$K=\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}$

 

 

5.Cho $1/a+1/b+1/c=0 $.tính $M= (b+c)/a  +  (c+a)/b  +  (a+b)/c$

 

 

[SIZE="4"]6. cho a,b,c>0 và $ab+bc+ca\geq 3$. chứng minh $\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}$ 

 

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai $a,1-b>\frac{1}{4}     b, 1-c>\frac{1}{4}     c, 1-a>\frac{1}{4}$

 

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

 4a

 Min= $\frac{2}{3}$ , Max = 2

  P/s : mình lười gõ

[ducpham]

các bạn giải cho hết đi

[ducpham]

các bạn zúp mình chứng minh bất đẳng thức Schwarz có được không

[Coppy dera]

ddddddddđ            

[dera coppy]

0 ai giải cả

[arsfanfc]

đặt $P=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}$

$\Leftrightarrow P=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$ (đpcm) 

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 26-02-2015 - 20:08

[Kim Vu]

Câu 7.Giả sử cả 3 BĐT đã cho đều đúng thì nhân cả 2 vế cả 3 bđt ta đc:
$a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{64}$

Mặt khác ADBĐT $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$ ta có:$a(1-a)\leq \frac{1}{4}$

Tương tự $b(1-b)\leq \frac{1}{4}$ ; $c(1-c)\leq \frac{1}{4}$

Nhân cả 2 vế 3 bđt ta đc $a(1-a)b(1-b)c(1-c)\leq \frac{1}{64}$ .Do đó giả thiết là sai.Vậy 1 trong 3 BĐT đã cho là sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 11-03-2015 - 20:20

[Kim Vu]

Câu 8.$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\frac{1}{(a^{2}+b^{2})+(b^{2}+1)+2}\leq \frac{1}{2ab+2b+2}$.Đẳng thức xảy ra khi a=b=1

$\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}=\frac{1}{(b^{2}+c^{2})+(c^{2}+1)+2}\leq \frac{1}{2bc+2c+2}$.Đẳng thức xảy ra khi c=b=1

$\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}=\frac{1}{(a^{2}+c^{2})+(a^{2}+1)+2}\leq \frac{1}{2ac+2a+2}$.Đẳng thức xảy ra khi a=c=1

$M\leg \frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}=\frac{1}{2}$.Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Vậy MAX M=\frac{1}{2} tại a=b=c=1

[Coppy dera]

$M\leg \frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}=\frac{1}{2}$

 

Cái đoạn này mình không hiểu

[Coppy dera]

Câu 8.$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\frac{1}{(a^{2}+b^{2})+(b^{2}+1)+2}\leq \frac{1}{2ab+2b+2}$.Đẳng thức xảy ra khi a=b=1

$\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}=\frac{1}{(b^{2}+c^{2})+(c^{2}+1)+2}\leq \frac{1}{2bc+2c+2}$.Đẳng thức xảy ra khi c=b=1

$\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}=\frac{1}{(a^{2}+c^{2})+(a^{2}+1)+2}\leq \frac{1}{2ac+2a+2}$.Đẳng thức xảy ra khi a=c=1

$M\leg \frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}=\frac{1}{2}$.Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Vậy MAX M=\frac{1}{2} tại a=b=c=1

[Kim Vu]

 

$M\leg \frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}=\frac{1}{2}$

 

Cái đoạn này mình không hiểu

 

$\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{abc}{bc+c+abc}+\frac{b}{abc+ab+b})=\frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+ab+b})=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 12-03-2015 - 15:10

[Kim Vu]

các bạn zúp mình chứng minh bất đẳng thức Schwarz có được không

Trước hết cm bđt với 4 số a,b,x,y.Vì (ay-bx)²$\geq $0 nên $a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}\geq 2aybx\Leftrightarrow a^{2}y^{2}+a^{2}xy+b^{2}x^{2}+b^{2}xy\geq a^{2}xy+2abxy+b^{2}xy \Leftrightarrow (x+y)(a^{2}y+b^{2}x})\geq xy (a+b)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geq \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$

Áp dụng bđt vừa cm với a,b,c,x,y,z ta đc:$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b)^{2}}{x+y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

[Dinh Xuan Hung]

Trước hết cm bđt với 4 số a,b,x,y.Vì (ay-bx)²$\geq $0 nên $a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}\geq 2aybx\Leftrightarrow a^{2}y^{2}+a^{2}xy+b^{2}x^{2}+b^{2}xy\geq a^{2}xy+2abxy+b^{2}xy \Leftrightarrow (x+y)(a^{2}y+b^{2}x})\geq xy (a+b)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geq \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$

Áp dụng bđt vừa cm với a,b,c,x,y,z ta đc:$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b)^{2}}{x+y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

Không cần dài thế đâu

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a  

$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})\left ( \frac{b_{1}^2}{a_{1}}+\frac{b_{2}^2}{a_{2}}+...+\frac{b_{n}^2}{a_{n}}\right )\geq \left (\frac{b_{1}}{\sqrt{a_{1}}}.\sqrt{a_{1}}+...+\frac{b_{n}}{\sqrt{a_{n}}}.\sqrt{a_{n}} \right )^2=(b_{1}+...+b_{n})^2\Leftrightarrow \frac{b_{1}^2}{a_{1}}+\frac{b_{2}^2}{a_{2}}+...+\frac{b_{n}^2}{a_{n}}\geq \frac{(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})^2}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-03-2015 - 17:24