Cho tam giác ABC khác tam giác cân. đường tròn tâm I nội tiếp tam giác và tiếp xúc với các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADI, BEI, CFI thẳng hàng.
Chứng minh 3 tâm ngoại tiếp thẳng hàng.
Bắt đầu bởi Duy PTNK, 30-01-2015 - 22:00
#1
Đã gửi 30-01-2015 - 22:00
#2
Đã gửi 04-02-2015 - 21:18
Cho tam giác ABC khác tam giác cân. đường tròn tâm I nội tiếp tam giác và tiếp xúc với các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADI, BEI, CFI thẳng hàng.
Gọi $D'$ là giao điểm phân giác ngoài góc $A$ với $BC$
Tương tự có $E, F$
Dễ thấy $AD'DI$ nội tiếp đường tròn đường kính $ID'$
Như vậy chỉ cần chứng minh $D',E',F'$ thẳng hàng
Lại có $\frac{D'B}{D'C}=\frac{AB}{AC}$
tương tự suy ra $\frac{D'B}{D'C}.\frac{E'C}{E'A}.\frac{F'A}{F'B}=1$
Áp dụng định lý Menelaus suy ra $\overline{D',E',F'}
suy ra đpcm
- Duy PTNK, Hoang Long Le và nhungvienkimcuong thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh