Chủ đề này có 3 trả lời

[anhtuantran2502]

giúp mình với !!!!!!

Hình gửi kèm

• 

[hoctrocuaZel]

giúp mình với !!!!!!

Bài 3/

$LHS\Leftrightarrow n^3+1=p^2-p\Leftrightarrow (n+1)(n^2-n+1)=p(p-1)$.

Do đó, ta có: $n^2-n+1>n+1\Leftrightarrow n> 2$.

Xét $n=0;n=1;n=2$.

Với $n>2$, có được:

 $n+1=p-1;n^2-n+1=p$.

[nghiemthanhbach]

[ChiLanA0K48]

Bài 4:

Bài giải:

(cho phép mình gõ hướng giải thôi nhé!)

a) Gọi $A$ là giao điểm đường tròn $(PMH)$ với $Ox$, $B$ là giao điểm đường tròn $(PNH)$ với $Oy$

Khi đó dễ dàng biến đổi góc chứng minh được $A,H,B$ thẳng hàng

Mặt khác cũng biến đổi góc nội tiếp sẽ suy ra được các tam giác $OPA,OPB$  cân tại $P$

Suy ra $O,A,B$ cùng thuộc đường tròn tâm $P$

$O,P$ cố định, $\angle $xOy$ cố định

suy ra $(P;PO$ cố định, ,suy ra $A,B$ cố định

Suy ra $H$ luôn thuộc đường thẳng $AB$ cố định.

b) Từ giả thiết suy ra $D,E$ luôn thuộc đường tròn đường kính $OP$

Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm $(P,PO)$ với $Ox,Oy$

Gọi $I$ là giao điểm $DE,MN$

$\angle OMN=\angle OPN=\angle ODI$ suy ra $O,M,D,I$ thuộc cùng một đường tròn

suy ra $\angle DOS=\angleDIM$

Tương tự suy ra $\angle EOT=\angle EIT$

suy ra $\angle DOS=\angle EOT$ suy ra $DS=ET$ suy ra $DT\parallel ES$

suy ra $DE=ST$

Gọi $J$ là trung điểm $OP$ suy ra $J$ cách đều hai dây $DE,ST$

Dựng đường tròn cố định tâm $J$ tiếp xúc $ST$ suy ra đường tròn này cũng tiếp xúc $DE$

suy đpcm