Chủ đề này có 1 trả lời

[backtodecember12356]

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + abc \ge \dfrac{2(a+b+c+abc)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi backtodecember12356: 02-02-2015 - 16:43

[thanhducmath]

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + abc \ge \dfrac{2(a+b+c+abc)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

 

Mình có cách này:

BĐT biến đổi thành: $2(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]\geq 2(a+b+c+abc)^{2}$(*)

Theo BĐT BCS ta có:

   $2.(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]
\geq \left [ 2.\frac{(a+b+c)}{\sqrt{2}}+2.\frac{abc}{\sqrt{2}} \right ]^{2}=VP(*)$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 03-02-2015 - 19:49