Chủ đề này có 1 trả lời

[phitruong3112000]

Bài1

1,cho $x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$ Tính $A=(x^{4}+x^{3}-2x^{2}+x-4)^{2014}$

2, cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{x+y+z}$ Chứng minh với mọi số tự nhiên lẻ n ta có $x^{n}+y^{n}+z^{n}=(x+y+z)^{n}$

Bài 2

1, giải pt $x^{2}-11x-9+3\sqrt{x^{3}+1}=0$

2, giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{y^{2}}=5 & \\ (x^{2}+1)(y^{2}-1)=2xy & \end{matrix}\right.$

Bài 3

1, có bao nhiêu số tự nhiên n không quá 100 thỏa mãn  $n^{4}+5$ chia hết cho 6 ?

2, Tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn $(2x+y)^{2}+3x+3y+1=z^{2}$

[Hoang Long Le]

Bài1

1,cho $x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$ Tính $A=(x^{4}+x^{3}-2x^{2}+x-4)^{2014}$

2, cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{x+y+z}$ Chứng minh với mọi số tự nhiên lẻ n ta có $x^{n}+y^{n}+z^{n}=(x+y+z)^{n}$

Bài 2

1, giải pt $x^{2}-11x-9+3\sqrt{x^{3}+1}=0$

Bài 3

1, có bao nhiêu số tự nhiên n không quá 100 thỏa mãn  $n^{4}+5$ chia hết cho 6 ?

 

Bài 1:

1, $GT\rightarrow 2x+1=\sqrt{13}\rightarrow 4x^2+4x+1=13\rightarrow x^2+x-3=0$

Nên $A=(x^4+x^3-3x^2+x^2+x-3-1)^{2014}=1$

2, $GT\rightarrow x+y+z+3(\sqrt[3]x+\sqrt[3]y)(\sqrt[3]y+\sqrt[3]z)(\sqrt[3]z+\sqrt[3]x)=x+y+z\rightarrow \begin{bmatrix} x=-y\\ y=-z\\ z=-x \end{bmatrix}$

Mà $n$ lẻ nên có đpcm

Bài 2:

1, Đặt $(\sqrt{x+1},\sqrt{x^2-x+1})=(a,b)\rightarrow PT\Leftrightarrow b^2-10a^2+3ab=0\rightarrow (b-2a)(b+5a)=0$

Bài 3:

1. $n^4\equiv 1(mod6)\rightarrow n\equiv \pm1(mod6)$

Với n chia 6 dư 1 thì có 17 số

Với n chia 6 dư -1 thì có 16 số

Vậy có 33 số tự nhiên n thỏa mãn