1 reply to this topic

[nangbuon]

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn $(O)$, $BE,CF$ là các đường cao.Các tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ và $C$cáit nhau tại $I$,đường thẳng $BC$ cắt $OI$ tại $M$.

1) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{ME}$.

2) Chứng minh tam giác $ABI$ và tam giác $AEM$ đồng dạng.

3) Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$,$P$ là giao điểm của $AI$ và $BC$.Chứng minh rằng $NP$ vuông góc với $BC$.

p/s: giup mình câu c cái?????????

[Chung Anh]

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn $(O)$, $BE,CF$ là các đường cao.Các tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ và $C$cáit nhau tại $I$,đường thẳng $BC$ cắt $OI$ tại $M$.

1) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{ME}$.

2) Chứng minh tam giác $ABI$ và tam giác $AEM$ đồng dạng.

3) Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$,$P$ là giao điểm của $AI$ và $BC$.Chứng minh rằng $NP$ vuông góc với $BC$.

p/s: giup mình câu c cái?????????

3.Từ câu (2) suy ra $\left\{\begin{matrix}\widehat{BAP}=\widehat{MAE} &  & \\ \frac{AI}{AM}=\frac{AB}{AE}&  & \end{matrix}\right.$

Vì BFEC nội tiếp nên $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$

=> $\Delta ABP\sim \Delta AEN(g.g) $

=> $\frac{AB}{AE}=\frac{AP}{AN} $

=>$ \frac{AP}{AN}=\frac{AI}{AM}$

Theo Ta-lét đảo có NP//MI

Lại có MI vuông góc vs BC

=>NP vuông góc với BC (đpcm)